高中数学综合库练习题及答案-四川高中数学期末-精品-第4页-组卷网

21-22高二下·四川眉山·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式

，其中

，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

2022-07-15更新 | 442次组卷 | 5卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题

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23-24高三上·四川成都·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某汽车销售店以

万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为

万元/辆时，每年可销售

辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高

千元时，年销售量就减少

辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为

万元;若分

期或

期付款，其利润为

万元;若分

期或

期付款,其利润为

万元.该销售店对最近分期付款的

位购车情况进行了统计，统计结果如下表：

付款方式	一次性	分期	分期	分期	分期
频数

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

2024-01-26更新 | 431次组卷 | 3卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学（理）试题

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21-22高一上·河南郑州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

3 . 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入

万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入

万元.
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以

万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以

万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：

）

2022-10-29更新 | 494次组卷 | 5卷引用：四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·福建龙岩·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

4 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价

（单位：元）和月销售量

（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出

关于

的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程

，其中

.参考数据：

，

）

2020-01-30更新 | 920次组卷 | 9卷引用：四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·河南开封·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据样本中心点求参数

名校

5 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：

月份代码x	1	2	3	4	5
碳酸锂价格y（万元/）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

由上表可知其线性回归方程为

，则

（）

A．0.28

B．0.29

C．0.30

D．0.31

2022-06-13更新 | 502次组卷 | 5卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题

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20-21高二下·四川眉山·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数

与每辆车的销售价格

（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数

的函数关系为

，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润

最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2023-11-10更新 | 516次组卷 | 7卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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20-21高二上·福建南平·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

8 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为

元，预计当每件产品的售价为

元

时，年销量为

万件.若每件产品的售价定为

元时，预计年利润为

万元
（1）试求每件产品的成本

的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润

（万元）最大，并求最大值．

2021-02-02更新 | 1005次组卷 | 9卷引用：四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题

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19-20高一上·四川广安·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质待定系数法利用二次函数模型解决实际问题

9 . 某批发市场一服装店试销一种成本为每件

元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的

，经试销发现销售量

（件）与销售单价

（元）符合一次函数

，且

时，

；

时，

.
(1)求一次函数

的解析式，并指出

的取值范围；
(2)若该服装店获得利润为

元，试写出利润

与销售单价

之间的关系式；销售单价

定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？

2020-02-26更新 | 453次组卷 | 4卷引用：四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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13-14高一下·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题

10 . 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出

名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为

万元

，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高

.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则

的取值范围是多少？

2023-11-11更新 | 224次组卷 | 57卷引用：2015-2016学年四川省泸州市高二上学期期末文科数学试卷

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