名校
1 . 魏晋南北朝时期,祖冲之利用割圆术以正24576边形,求出圆周率
约等于
,和
相比,其误差小于八亿分之一,这个记录在一千年后才被打破.若已知
的近似值还可以表示成
,则
的值约为( )
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2023-12-28更新
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502次组卷
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5卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题(已下线)考点11 倍(半)角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)三角函数-综合测试卷A卷
名校
解题方法
2 . 著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想,得出函数
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5dfaa65d3daa4a1f3b3825b7dbd851.png)
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3 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的
倍角公式,即
,
,
,
,
,
,
,…,则
( )
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2023-12-07更新
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568次组卷
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4卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
4 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,工作示意图如图所示.设水车(即圆周)的直径为3米,其中心(即圆心)O到水面的距离b为1.2米,逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒.水车边缘上一点P距水面的高度为h(单位;米),水车逆时针旋转时间为t(单位:秒).当点P在水面上时高度记为正值;当点P旋转到水面以下时,点P距水面的高度记为负值.过点P向水面作垂线,交水面于点M,过点O作PM的垂线,交PM于点N.从水车与水面交于点Q时开始计时(
),设
,水车逆时针旋转
秒转动的角的大小记为
.
与
的函数解析式;
(2)当雨季来临时,河流水量增加,点O到水面的距离减少了0.3米,求∠QON的大小(精确到1°);
(3)若水车转速加快到原来的2倍,直接写出
与
的函数解折式.(参考数据:
)
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(2)当雨季来临时,河流水量增加,点O到水面的距离减少了0.3米,求∠QON的大小(精确到1°);
(3)若水车转速加快到原来的2倍,直接写出
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2023-08-09更新
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1021次组卷
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19卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第13课时 课中 三角函数的应用(已下线)专题5.14 三角函数的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题5.12 函数y=Asin(ωx+φ)-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)突破5.7 三角函数的应用(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年度高一下学期4月月考数学试卷(已下线)第10课时 课中 三角函数的应用(完成)江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)(已下线)模块一 专题2 函数的应用(人教A)2(已下线)模块四 专题6 大题分类练(三角函数)基础夯实练(人教A)期末终极研习室(已下线)5.7 三角函数的应用(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)专题09 三角函数图象变换(2)-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)第3讲:函数图象变换【练】北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期月考(期末模拟)数学试卷
名校
5 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为
的水车,一个水斗从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过
秒后,水斗旋转到点
,设点
的坐标为
,其纵坐标满足
(
,
,
),则下列叙述正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c81b29ac8a01886b25dcef55c5f6877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
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B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
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2023-08-06更新
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604次组卷
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7卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三暑期第一阶段调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)7.4 三角函数应用(五大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)湖南省衡阳市第八中学、衡阳市第二十六中学等学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)第2讲:三角函数的图象与性质【练】高三清北学霸150分晋级必备
名校
6 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知,位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上)记为
,夏至那天正午,阳光直射,立杆无影;同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为
,测得立杆与太阳光线所成的角约为
.他又派人测得
,
两地的距离
km,平面示意图如图,则可估算地球的半径约为( )(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1000945f56481ff6b08d1576135427.png)
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2023-08-02更新
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1352次组卷
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14卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)期末终极研习室(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(1)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【人教A版(2019)】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
7 . 五角星是非常美丽的,我们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的,也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中
、
、
等都是黄金分割比
,已知五角星的顶角是36°,则利用上面信息可求得
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80062e29e1a16721874c86d4eb42b28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2cb8d3fe198570b7f87b47e2fb8a7cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe6bd73aba89bc66b51dfe88c216a68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8762771e431e5ea7bf3fb6a4989b9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/27/97c55957-39eb-4ec9-9174-543ccc7343ba.png?resizew=164)
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2023-07-25更新
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349次组卷
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4卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题广东省揭阳市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第09讲 5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式-【帮课堂】(已下线)模块五 第1讲:三角恒等变换【练】
名校
8 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”,最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台.“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的杆子,太阳光照射在“表”上,便在“圭”上成影,到了汉代,使用圭表有了规范.规定“表”为八尺长(1尺=10寸).用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长,可以判断季节的变化.也能用于丈量土地,同一日内,南北两地的日影长短倘使差一寸,它们的距离就相差一千里,所谓“影差一寸,地差千里”,记“表”的顶部为A.太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B,已知甲、乙两地之间的距离约为20千里.若同一日内,甲地中直线AB与地面所成的角为
,且
,则甲地日影长是乙地日影长的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec393eec45c4b0d474902b23c3d70bc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/c755fead-7702-40f6-8280-af65e589cea2.png?resizew=149)
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2023-07-14更新
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238次组卷
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2卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
名校
解题方法
9 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3321510a9eb73909a36c084a8630e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099b9b80ed478824fa95677ebe9d5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e694af0c9f990ecb8b54b1c08bcc578e.png)
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92c32edc0e000405b7a6b9c48549959.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f78f05631a2ecb8bc3d379ca6c81f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed807cc52eca7b462a3850b5e5e02b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-21更新
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994次组卷
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8卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
名校
解题方法
10 . 顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮,转一圈21分钟,摩天轮的吊舱是球形全景舱,摩天轮最高点距离地面高度为99
,转盘直径为90
,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,开始转动
后距离地面的高度为
,则在转动一周的过程中,高度H关于时间
的函数解析式是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/15/3260273980923904/3261908575977472/STEM/84022e354413414a840b943cb61a0b07.png?resizew=156)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cec183057249005d5f234c4bea5de7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d847196d7a43900fb1ea0d95cd6fd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/6/15/3260273980923904/3261908575977472/STEM/84022e354413414a840b943cb61a0b07.png?resizew=156)
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763次组卷
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8卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
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