1 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数，是增函数，零点为

B．已知实数，则函数的零点所在的区间是

C．函数的零点个数为3个

D．函数在上存在零点，则正实数的取值范围是

3 . 如图是甲､乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（       ）
   

A．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒

B．乙前3秒行驶的路程为15米

C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等

D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度

4 . 四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点､窥衡杆与四分仪的一边交于点.图2中，四分仪为正方形.方井为矩形.若测量员从四分仪中读得为1，为0.5，实地测得为2.5.则井深为（       ）
             

A．4

B．5

C．6

D．7

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于､两点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为.
   
(1)求抛物线解析式；
(2)若点为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积等于面积的.求此时点的坐标；
(3)如图2，以为圆心，2为半径的与轴交于､两点（在右侧），若点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（､､三点为逆时针顺序），连接，求长度的取值范围.

6 . 某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间（天）与平均每天的工作量（万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多0.5万立方米，工期比原计划减少了24天，那么实际平均每天运送土石方多少万立方米？

7 . 如图，小明想要测量大树和楼房的高度，先在处用高1.5米的测角仪测得大树顶端的仰角，此时楼房顶端恰好在视线上.再向前走7米到达树根处，又测得楼房顶端的仰角，､､三点在同一水平线上.
   
(1)求大树的高度；
(2)求楼房的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）.

8 . 2023年5月12日，是四川汶川地震15周年纪念日，也是我国第15个“防灾减灾日”.为了解学生对“防灾减灾知识”的了解程度，某校随机抽取了八年级､九年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：；合格为等级：；不合格为等级：.分别绘制成如下统计图表.其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在等级，等级测试成绩情况分别为：75，82，77，82，80，85，89，86，82，88，87；九年级学生测试成绩数据为等级共有个人.
   
八年级､九年级两组样本的平均数､中位数､众数如表所示：

年级	平均数	中位数	众数
八年级	85
九年级	85	87	84

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图；
(2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八､九年级分别有1400名.请估计该校八､九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？

9 . 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是___________.

10 . 下列调查中，适宜采用全面调查的是（       ）

A．调查某池墙中现有鱼的数量

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛

D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准