1 . 将矩形纸片按如下步骤折叠：

      
                    图1                                           图2
第一步：如图1，沿对角线折叠，点的对应点为点，线段交线段于点；
第二步：如图2，将沿折叠，点的对应点为点，
连接交于点．若，则的值为________．

2 . 如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路.现新修一条路到公路.小明测量出，，.请你帮小明计算他家到公路的距离的长度？（精确到；参考数据，，）.
   

3 . 如图，数字代表所在半圆的面积，则所代表的半圆的面积为________．
   

4 . 有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（       ）

A．130

B．132

C．131

D．140

5 . 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐：B.体育：C.美术：D.阅读：E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：
        
(1)此次调查一共随机抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3)扇形统计图中圆心角________度；
(4)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数.

6 . 如图，以为直径的交的边于点，且，为弧上的一点：
   
(1)求证：为的切线；
(2)连接，且，过点的弦分别交弦，直径于点，，若，，求的值．

7 . 已知在中，，，；
(1)现将绕点顺时针旋转得到，
i）如图1，当点落在上时，则________．
   
ii）如图2，在旋转过程，连接，，试探究，的数量关系，并说明理由；
   
(2)如图3，延长至点，使，连接；现将绕点顺时针旋转得到，所在的直线与直线交于点，与线段交于点，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
   

8 . 若点到轴的距离与它到轴的距离相等，则它关于原点的对称点坐标是________.

9 . 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利（元）与甲种玩具进货量（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、与轴交于点.
   
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；
(2)点是抛物线的顶点，是否存在抛物线对称轴上的一点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；
(3)设点是抛物线上的动点，过作轴交直线于，若在此抛物线上有且只有三个点使得的长是定值，求这三个点的坐标及定值.