1 . 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，

	1	2	3	4	5	6
	2.5	3.6	4.4	5.4	6.6	7.5

用线性回归的相关知识，可求得的值约为（     ）

A．2.98

B．2.88

C．2.78

D．2.68

2 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入验证码．已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入．
(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率．

3 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.
附：①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联.

4 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（       ）

A．50

B．36

C．26

D．14

5 . 千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
   
(1)写出伯努利双纽线的直角坐标方程；
(2)曲线与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．

7 . 养殖户在某池塘随机捕捞了条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了条鲤鱼，发现有条鲤鱼被标记，据此估计池塘里鲤鱼大约有（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

8 . 勒洛三角形是分别以等边的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，勒洛三角形因为其具有等宽性被广泛地应用于机械工程，如转子发动机，方孔钻机等．如图，曲边三角形即是等边对应的勒洛三角形，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自及其内部的概率为______．
   

9 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

10 . 某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女各3人，准备平均分配到3个部门，其中有一组必须分配2名女生，则不同的安排方法有（       ）

A．36

B．54

C．72

D．108