1 . 随着生活水平的不断提高，人们对于身体健康越来越重视．为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在，，，的体检人数的频率分布情况，如下表．该体检机构进一步分析体检数据发现：岁到岁（不含岁）体检人群随着年龄的增长，所需面对的健康问题越多，具体统计情况如图．

组别	年龄（岁）	频率
第一组
第二组
第三组
第四组

注：健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题．
(1)根据上表，求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人，此人年龄不低于岁的频率；
(2)用频率估计概率，从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人，其中不低于岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
(3)根据图的统计结果，有人认为“该体检机构年岁到岁（不含岁）体检人群健康问题个数平均值一定大于个，且小于个”．判断这种说法是否正确，并说明理由．

2 . 某大学学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人．该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．

跑步里程s（）
男生	a	12	10	5
女生	6	6	4	2

(1)求的值，并估计学院学生5月份累计跑步里程s（）在中的男生人数；
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人，其中男生人数记为X，求X的分布列及数学期望；
(3)该大学学院男生与女生人数之比为，学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样．已知学院和学院的样本数据整理如下表．

5月份累计跑步里程平均值（单位：）

学院 性别	A	B
男生	50	59
女生	40	45

设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．

3 . 某大学为了解学生对两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的生中随机抽取了人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为分，得到的相应数据整理如下表：

分数
图书频数
图书频数

学生对图书的“评价指数”如下表：

分数
评价指数			3

（1）从两本图书都阅读过的学生中任选人，试估计其对图书“评价指数”为的概率；
（2）从对图书“评价指数”为的学生中任选人进一步访谈，设为人中评分在内的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）试估计学生更喜好哪一本图书，并简述理由.

4 . 已知函数．
（1）求，；
（2）求在区间上的最大值和零点．
解：（1）求______；
______；
（2）因为，所以，
所以当______；即______时，取得最大值，为______；
由和得，，
所以在区间上的零点为______．

空格序号	选项
①	A．   B．
②	A． B．
③	A．，     B．，
④	A.1       B．
⑤	A．     B．