2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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2 . 九连环是中国一种古老的智力游戏,其结构如图,玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现,要解下第个环,则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数,用表示前个环都已经解下后,再解下第个环所需次数,显然,,,且.若要将第个环解下,则必须先将第个环套回框架,这个过程需要移动次,这时再移动1次,就可以解下第个环;然后再将第个环解下,又需要移动次.由此可得,.据此计算______ .
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知定义域为的函数.当时,若(,)是增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1751次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)考向10函数与导数(重点)-2上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
4 . ,,,这组公式被称为积化和差公式,最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中,积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
合格 | 不合格 | 合计 | |
高三年级的学生 | 54 | ||
高一年级的学生 | 16 | ||
合计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
5 . 为了解观众对2023年央视春晚小品节目《坑》的评价,某机构随机抽取10位观众对其打分(满分10分),得到如下表格:
(1)求这组数据的第75百分位数;
(2)将频率视为概率,现从观众中随机抽取3人对节目《坑》进行评价,记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X,求X的分布列、数学期望与方差.
观众序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
评分 | 7.8 | 8.9 | 8.6 | 7.4 | 8.5 | 8.5 | 9.5 | 9.9 | 8.3 | 9.1 |
(2)将频率视为概率,现从观众中随机抽取3人对节目《坑》进行评价,记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X,求X的分布列、数学期望与方差.
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名校
6 . 2020年,教育部启动实施强基计划.强基计划聚焦国家重大战略需求,突出基础学科的支撑引领作用.三年来,强基计划共录取新生1.8万余人.为响应国家号召,某校2022年7月成立了“强基培优”拓展培训班,从高一入校时中考数学成绩前100名的学生中选取了50名对数学学科研究有志向、有兴趣、有天赋的学生进行拓展培训.为了解数学“强基培优”拓展培训的效果,在高二时举办了一次数学竞赛,这100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示.
(1)能否有99%的把握认为学生的数学竞赛成绩与是否参加“强基培优”拓展培训有关?
(2)从成绩不低于135分的这60名学生中,按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛,求这2人中至少有一人未参加过培训的概率.
参考公式:,其中.
成绩不低于135分 | 成绩低于135分 | 总计 | |
参加过培训 | 40 | 10 | 50 |
未参加过培训 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(2)从成绩不低于135分的这60名学生中,按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛,求这2人中至少有一人未参加过培训的概率.
参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-19更新
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489次组卷
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3卷引用:2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
名校
7 . 真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中,主持人讲述相关的故事背景和注意事项,不同的主题有不同的故事背景,市面上较多的为电影主题,宝藏主题,牢笼主题等.由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱,第一关解密码锁,3个人依次进行,每人必须在5分钟内完成,否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队进入下一关,否则淘汰出局.甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8,乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6,丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
(1)求该团队能进入下一关的概率;
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小?并说明理由.
(1)求该团队能进入下一关的概率;
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小?并说明理由.
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2022-06-21更新
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1095次组卷
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7卷引用:2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(三)
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(三)湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精讲)(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(1)
名校
8 . 九连环是中国传统的有代表性的智力玩具,凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手,对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心,实为老少咸宜.据明代杨慎《丹铅总录》记载,曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环,“两环互相贯为一,得其关换,解之为二,又合而为一”.后来,以铜或铁代替玉石.甲、乙两位同学进行九连环比赛,每局不存在平局.比赛规则规定,领先3局者获胜.若比赛进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.已知甲同学每局获胜的概率为,且每局之间相互独立.现比赛已经进行了2局,甲同学2局全输.
(1)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由;
(2)设比赛总局数为,求随机变量的分布列及期望.
(1)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由;
(2)设比赛总局数为,求随机变量的分布列及期望.
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2022-06-07更新
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1068次组卷
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3卷引用:2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷(A)理科数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 2022年河南电视台春节联欢晚会以其独特的风格受到广泛关注.某网站为了解观众对河南电视台春晚的满意程度,随机抽取了100位观众进行问卷调查,并统计了这100位观众对河南电视台春晚的评分(单位:分,满分100分),得到如下的频率分布直方图:
(1)若评分不低于80分的观众对河南电视台春晚的态度为“喜欢”,以样本估计总体,以频率估计概率,从看过2022年河南电视台春晚的观众中随机抽取3人,求这3人中恰好有2人的态度为“喜欢”的概率;
(2)若从样本中评分不低于70分的观众中按照分层抽样的方法抽取9人进行座谈,再从这9人的中随机抽取3人进行深入调研,记这3人中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若评分不低于80分的观众对河南电视台春晚的态度为“喜欢”,以样本估计总体,以频率估计概率,从看过2022年河南电视台春晚的观众中随机抽取3人,求这3人中恰好有2人的态度为“喜欢”的概率;
(2)若从样本中评分不低于70分的观众中按照分层抽样的方法抽取9人进行座谈,再从这9人的中随机抽取3人进行深入调研,记这3人中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
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