2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数
满足
,求
的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于
的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由
,得
,即
,解得
的取值范围是
.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14a76fbd7733394b3a7a8c7508ae8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a2ebb75f6dc5ba596a98ccbc2bb9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef066cf9a851361e923ed40c97b842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed05aa46ec16ee8f98272565d2a2ed9.png)
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
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名校
2 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,测试结果(单位:米)均在
内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则为不达标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974373445246976/2975918575763456/STEM/a9d557be-0baa-4565-87ce-53252cf50916.png?resizew=357)
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离
(单位:米)近似服从正态分布
,且
.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613af564447c34564fc04450a28598f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974373445246976/2975918575763456/STEM/a9d557be-0baa-4565-87ce-53252cf50916.png?resizew=357)
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e28b55414906512c425a73887162b3ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4099b9f919cfef3e624ba12f6de638b4.png)
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2022-05-09更新
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830次组卷
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6卷引用:河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“
”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-25更新
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745次组卷
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3卷引用:2021年新高考测评卷数学(第八模拟)
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
,解关于
的不等式
;
(2)若存在实数
,使得不等式
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f85749a57da5bd0e33eb104472d1ad64.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d0cd47609b9d1865dfff4979161cf5.png)
(2)若存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b2650c7d59c95b91e66a235435f048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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5 . 今年,新型冠状病毒来势凶猛,老百姓一时间“谈毒色变”,近来,有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传,更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为:医治瘟疫要喝酒,为了调查喝白酒是否有助于预防病毒,我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计,表格如下:
规定:①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
(1)求
值,从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人,再从这6人中选出2人,求这2人中无有酒瘾的人的概率;
(2)请通过上述表格中的统计数据,填写完下面的
列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关?并对民间流传的说法做出你的判断.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
每周喝酒量(两) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 100 | 300 | 450 | 100 | ![]() |
规定:①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)请通过上述表格中的统计数据,填写完下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
常喝酒 | 不常喝酒 | 合计 | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-05-23更新
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428次组卷
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2卷引用:2020届四省名校高三第三次大联考数学(理科)试题
6 . 九连环是中国一种古老的智力游戏,其结构如图,玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现,要解下第
个环,则必须先解下前面第
个环.用
表示解下
个环所需最少移动次数,用
表示前
个环都已经解下后,再解下第
个环所需次数,显然,
,
,且
.若要将第
个环解下,则必须先将第
个环套回框架,这个过程需要移动
次,这时再移动1次,就可以解下第
个环;然后再将第
个环解下,又需要移动
次.由此可得,
.据此计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2cd47b30a15a6ace20e2fc840a9add.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c66acb7fc592b8474ab3f9d40a3590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e345e86daf74312a6992e5d1c3f47f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/702353dcd94e65036a199deced89f8a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd310a4c39f1522cafacf1aeae19c3c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e181cdd42105f02e1a4446054ae65d34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ae7d749ab38b1b10e27a535719e673.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908953401be1d145ed967572c8f6b753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0cdbf7b7cb42491810101c6e0db4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908953401be1d145ed967572c8f6b753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c07ac0804045aca56d41c17ee80ae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2cd47b30a15a6ace20e2fc840a9add.png)
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解题方法
7 . 对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若
,请你根据这一发现计算:
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f087ded8039eedaa8aa724b81ec393e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd4b6291bcb64e915cf0bafcbc6b4ee.png)
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点
处的切线方程;
(2)若关于x的不等式
在[1,+∞)上有实数解,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d659c96c430f95651cb802e0010bcfc5.png)
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
(2)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23ad5b0a0b62edc33467796385a6892.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若方程
有实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c96909abe59ca973e1b7a33a11b5bed.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff31e2f5ffd71f10b232befb01917ae6.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84876763c9b852de724877860099f19c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-04-14更新
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771次组卷
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5卷引用:2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题
名校
10 . 随着手机游戏的发展,在给社会带来经济利益的同时,也使许多人深陷其中,从而产生一些负面的影响.
,
两所学校为了解学生每天玩游戏的时间,各自抽取了100名学生进行调查,得到的数据如表所示:
A学校
B学校
(1)以样本估计总体,计算
学校学生日游戏时间的平均数以及
学校学生日游戏时间的中位数.
(2)为了调查家长对孩子玩游戏的态度,学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查,并将所得结果统计如表所示,判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A学校
日游戏时间 (单位:min) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 10 | 14 | 16 | 20 | 18 | 13 | 9 |
日游戏时间 (单位:min) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 3 | 7 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)为了调查家长对孩子玩游戏的态度,学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查,并将所得结果统计如表所示,判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关?
认为学生可以适度游戏 | 认为学生不该玩游戏 | |
男性家长 | 136 | 64 |
女性家长 | 161 | 39 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-15更新
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598次组卷
|
4卷引用:普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)
普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学(文)试题(已下线)理科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)