1 . 为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．
   
(1)求养殖的生态鸡的质量的平均值．
(2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案：
方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg；
方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg．
从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？

2 . 第五代移动通信技术（5^th Generation Mobile Communication Technology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用．此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格：

月费（元人民币）	128	198	298	398	598
流量（GB）	30	60	100	150	300
语音通话（分钟）	200	500	800	1200	3000
备注	超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费

中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值；
(2)由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算得，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求的数学期望；
(3)针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：

订购套餐流量（GB）	30	60	100	150	300
对应客户名称	普卡客户		银卡客户	金卡客户	钻石卡客户

假设月使用流量在GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购100GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购150GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购300GB套餐流量．
中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：
方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超出套餐流量的部分也免费，客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变）；
方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4次游戏（每次摸球的结果相互独立）．
试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：

(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：

大米等级	四级	三级	二级	一级
售价（元/包）	55	68	85	98
包装材料成本（元/包）	2	2	4	5

该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．

4 . 中医药文化历史悠久.我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精深的中医药文化.某医药采购商计划从云南昭通购买500千克乌天麻，购买数据如下表：

乌天麻规格 （支/千克）
数量（千克）	200	100	150	50

(1)估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(2)已知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：这500千克乌天麻一律售价为280元/千克.
方案二：这500千克按规格不同售出，其售价如下：

乌天麻规格 （支/千克）
售价（元/千克）	300	280	260	240

从采购商的角度考虑，应该选择哪种方案?请说明理由.

5 . 1.2021年6月23日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了《关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见》，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署．某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资1000元，每成功派送一单大件快递提成30元；方案二，月固定工资1000元，每月成功派送的前100单大件快递没有提成，超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月．
(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（，单位：单）的表达式；
(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：

月平均成功派送大件快递数量/单	150	155	160	165	170
月数	2	3	2	2	1

由表格中的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由．

6 . 2020年抗击新冠肺炎武汉封城期间，某公司的产品因符合抗疫要求（全部用统一规格的包装箱包装且有物流配送支持）能继续直销武汉．为了把握准确的需求信息，他们使用大数据统计了武汉2019年末近100天内每天此产品的售货量（单位：箱）如下表所示：

售货量（箱）
天数	5	20	30	30	10	5

统计分析发现服从正态分布．
（1）画出售货量的频率分布直方图，并求出的值．
（2）估计该公司一个月（30天）内售货量在区间内的天数（结果保留整数）．
（3）为鼓励分销商，该公司出台了两种不同的促销方案．
方案一：直接返现，按每日售货量三级返现：时，返现400元；时，返现800元；时，返现1200元．
方案二：通过抽奖返现：每日售货量低于时有一次抽奖机会；每日售货量不低于时有两次抽奖机会．每次抽奖获得奖金40O元的概率为，获得奖金800元的概率为．
据你分析，分销商应采用哪种方案？请说明理由．
附：若，则，．

7 . 某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（       ）

A．36种

B．24种

C．18种

D．12种

8 . 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答）

9 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求；
(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）

10 . 遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用．已知某种农作物植株有，，三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．
(1)现取个数比为的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为（且）
①证明：数列为等比数列；
②求，并根据的值解释该育种方案的可行性．