1 . 密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；
(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第次使用密码的概率为.
（i）求；
（ii）设前次试验中使用密码的次数为，求.

2 . 现有甲､乙两人参加射箭比赛，成绩如下：甲：，乙：，则下列说法错误的是（       ）

A．甲的射箭成绩的中位数为61.5

B．乙的射箭成绩的平均数为78

C．甲的射箭成绩的方差为26

D．乙的射箭成绩的标准差为

3 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.

4 . 某高科技公司组织大型招聘会，全部应聘人员的笔试成绩统计如图所示：

(1)求m的值，并估计全部应聘人员笔试成绩的中位数；
(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加，且这五年招聘的新员工总人数为500，若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x（x＝年份－2019）的线性回归方程为，请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.

5 . 随着多元化的发展，大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生，某高校举办了一场特别的少数民族学生（除汉族外）迎新活动，旨在促进不同民族学生间的交流与融合，同时展现学校对多元文化的尊重与包容．学生会统计了参加迎新活动的学生人数，得到相关数据如下：

年级	回族	壮族	满族	蒙古族	其他民族
大一学生	73	6	7	5	7
大二学生	60	12	10	8	15

(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动，求至少有一名学生为其他民族的概率；
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名，记为抽取到的大一学生的人数，求的分布列和期望．

6 . 已知某地冬季的室内外温度差为30℃，根据调查数据研究知，双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）、两层玻璃间夹空气层厚度与热传导量满足关系式，其中为室内外温度差，热传导量越小，保温效果越好．根据统计，该地一些房屋的双层玻璃窗户满足，则当双层玻璃的保温效果最好时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知在某次乒乓球单打比赛中，甲､乙､丙､丁四人进入半决赛.将四人随机分为两组进行单打半决赛，每组的胜出者进行冠军的争夺.已知四人水平相当，即半决赛每人胜或负的概率均为.若甲､丙分在一组，乙､丁分在一组，则甲､乙两人在决赛中相遇的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：

	不优秀	优秀
坚持进行阅读训练	30	70
没有坚持进行阅读训练	60	40

问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅读理解成绩（分）	88	92	88	96	96	90	90	94	94	92
数学成绩（分）	80	110	74	138	132	98	102	122	114	110

为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.
附：①，其中.
②独立性检验临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

③
④

10 . 某校为探索新型教学模式，将800名高一新生平均分成16个班，且每班的生源情况基本相同，其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式，其他班级还按照原有模式教学，经过一学期的教学，将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名，并与入学排名比较，规定名次小于等于入学名次的为进步，其他情况为退步，得到如下数据：

	原有模式	新模式
进步	202	268
退步	198	132

(1)是否有的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：

	0.50	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828