1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 三角函数的发展过程中，托勒密做出了杰出的贡献，托勒密的《天文学大成》中有一张弦表，被认为是最早的正弦表．据书中记载，为了度量圆弧与弦长，托勒密采用了巴比伦人的60进位法，把圆周360等分，把圆的半径60等分，即用半径的作为单位来度量弦长，其中圆心角所对应的弦长表示为．建立了半径与圆周的度量单位以后，托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长，比如角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径，则角所对应的弦长为60个单位，即，由此可知，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高，选取了与楼基在同一水平面内的两个测量基点与，测得，，，再通过计算得楼高为，则两个测量基点之间的距离约为（       ）
      

A．159m

B．195m

C．207m

D．239m

4 . 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（       ）．
        

A．	B．
C．	D．

5 . 琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.图2中，（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 在建筑学中，照明设计通常要参考“顶棚空间比、室空间比和地板空间比”，因此通常将一个房间分为“顶棚空间、室空间和地板空间”，如图所示，其中室空间比的计算公式为：（表示灯具开口平面至工作平面的高度，，表示房间的长和宽），现有一教室尺寸（长宽高）为，灯具开口平面离顶棚，工作平面离地板平面，则室空间比的值约为（       ）

A．2.64

B．2.94

C．3.16

D．3.24

7 . 孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列.若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列，则的前项和（        ）

A．	B．
C．	D．

8 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等M与其口径D（即物镜的直径，单位：mm）近似满足关系式，例如：口径的望远镜的极限星等约为10.3．则口径的望远镜的极限星等约为（       ）

A．12.8

B．13.3

C．13.8

D．14.3