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解题方法
1 . 风筝又称为“纸鸢”,由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期,相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.如图,是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点,四边形EFDC为矩形,且
,
,
,当
时,多面体ABCEF的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa30a9ee227af2b387cf6e028c20d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08313da7b66283d2e0b3987f3e6761f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1be17e0a3e51cde1f50f384198e71e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a48e31deb78dadacc7e128ef3eb2a054.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 欧拉公式
建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁,在解析几何中具有重大意义,在复变函数论中占有重要的地位.根据欧拉公式,以下命题正确的个数是( )
命题1:
命题2:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c063c2ed143160330d18ad91aa71588.png)
命题3:
的共轭复数为
命题4:
为实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
命题1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65641baf343b41fcc466d46ed4462940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c063c2ed143160330d18ad91aa71588.png)
命题3:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0e07720c183169719f3436565ab6f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f080c8535b18275e8e89b50a59869ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca774392225378f3745d39d267d8b46.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
3 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书,其中卷一就给出了正四面体,正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
,
为棱
上的动点,则当三棱锥
的外接球的体积最小时,三棱锥
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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221次组卷
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4卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中,若球的体积为
,则该模型中圆柱的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c47eb6743075d149f8dc688aca72a00a.png)
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5 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
,
,侧棱长为
的正四棱台,则该台基的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
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316次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
6 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高
,盆口直径
,盆底直径
.现往盆内注水,当水深为
时,则盆内水的体积为( )(圆台的体积公式:
,其中
分别表示圆台上下底面的面积)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689ff84e2d7f52c7446ef789a54557da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb6ba6a20d59ed6800fdd0e2ca5727c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689ff84e2d7f52c7446ef789a54557da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bac9fcbf789ef94cb8bfee0f45638d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62d1cf4d25dfe5cc4888849bdc07a4e.png)
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90次组卷
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2卷引用:四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学(文)试题
解题方法
7 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
为整数,若
和
同时除以
所得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
.若
,
,则
的值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344cc24b575f4fd1ea7fe8ce5612fa9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e718af12979e6ada207941bbb011fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eef4945466d2995eefccf8d01164485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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名校
解题方法
8 . 明代数学家程大位所著的一部应用数学著作《算法统宗》 的卷八中有这样一个问题:“今有物靠壁,一面尖堆,底脚阔一十八个,问共若干?”如图所示的程序框图 给出了解决该题的一个算法,执行该程序框图,输出的S即为该物的总数S,则总数S=( )
A.136 | B.153 | C.171 | D.190 |
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解题方法
9 . 佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑,该建筑是一座全玻璃建筑,整体成圆锥形,它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融,形成一个统一的整体,气势恢宏,美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8
,高为30
,则该建筑的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
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2024-06-11更新
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346次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
2024高一下·全国·专题练习
名校
10 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖,传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖.白居易曾以诗赋之:“黄帝旌旗去不回,片云孤石独崔嵬.有时风激鼎湖浪,散作晴天雨点来”.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为
,沿倾斜角为
的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P的仰角为
,则鼎湖峰的山高PQ为( )米
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c12e76fbd84eeec721386bd3b04cc4.png)
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2024-06-11更新
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297次组卷
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5卷引用:四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校(北校区)2024届高三模拟预测理数试题
四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校(北校区)2024届高三模拟预测理数试题(已下线)9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试(6月)数学试题