名校
1 . 已知函数 
，任取 
，定义集合 
，点 
满足 
. 设 
分别表示集合 
中元素的最大值和最小值，记 
，试解答 以下问题:
（1）若函数
，则 
___ ;
（2）若函数
，则 
的最小正周期为___ .
，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:（1）若函数
，则 （2）若函数
，则 的最小正周期为
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名校
2 . 设
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的所有可能取值有__________ ，的数学期望为__________ ．
为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的所有可能取值有的数学期望为
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名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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99次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷
2024高三·全国·专题练习
4 . 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为
．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为
．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________ ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________ ．
．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为
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2024高三上·全国·专题练习
5 . 已知圆
，点
为圆上任意一点，则
的取值范围是__________ ，
的取值范围是__________ ．
，点为圆上任意一点，则的取值范围是的取值范围是
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6 . 学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场的概率为_________ ；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________ ．
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解题方法
7 . 已知直线
与圆
交于A，B两点，O为坐标原点，则
______ ，
______ .
与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则
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名校
8 . 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则均合格品的概率为______ ；若在该市场中随机购买两个灯泡，则这两个灯泡恰有一个是合格品的概率为______ ．
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9 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体
中，
是
上一点，
于点
，
，点绕
旋转一周所得圆的面积为_________ （用
表示）；将空间四边形
绕旋转一周所得几何体的体积为_________ .
中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为
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2024-03-08更新
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389次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期1.30模拟理科数学试题
名校
10 . 已知等差数列
的公差与等比数列
的公比相等，且
，
，
，则
______ ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列
，数列的前
项和为
，则使得
成立的的最小值为______ ．
的公差与等比数列的公比相等，且，，，则和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为
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2024-03-08更新
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1236次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
