1 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是__________ .(用数字作答)
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2024-05-04更新
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797次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
解题方法
2 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切,切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点,过点
的母线与两个球分别相切于点
,因此有
,而
是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线
是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
,球的半径为4,平面
与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于
两点,记平面
与圆锥侧面相交所得曲线为
,则曲线
的离心率为__________ .
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名校
3 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
,则
________ .
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解题方法
4 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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5 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体,即正四、六、八、十二、二十面体,其中正八面体是由8个正三角形构成.如图,若正八面体的体积为
,则它的内切球半径为______ .
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10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
6 . 利用数学归纳法证明“
”时,由
到
时,左边应添加因式__________ .
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2023-03-26更新
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259次组卷
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34卷引用:2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷
2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学(已下线)2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷(已下线)2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学(理)试卷2019届高考数学(理)全程训练:天天练42 推理与证明(已下线)2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(理)(已下线)实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学(已下线)2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题11.4 数学归纳法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)4.4 数学归纳法(练习)-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂(新教材人教版选择性必修第二册)广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)4.4数学归纳法(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)
7 . 用数学归纳法证明
对任意
都成立,则
的最小值为_________ .
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解题方法
8 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球
,使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以
为直径且平行于圆柱底面的圆
和
,两球球面与斜截面分别相切于点
,点
为斜截面边缘上的动点,则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3,球心距离
,则所得椭圆的离心率是___________ .
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2022-11-16更新
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766次组卷
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4卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立,只需证
.
②用数学归纳法证明:
时,则当
时,左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论:“自然数
中至少有一个是奇数”时,可用假设“
全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
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②用数学归纳法证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858f1583aedd8e8e4e6f4bf7ebf66682.png)
③用反证法证明结论:“自然数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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解题方法
10 . 下列命题中,真命题的序号是___________ .
①已知函数
满足
,则函数
:
②从分别标有
的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次,每次摸球1个,则摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率是
;
③用数学归纳法证明“
”,由
到
时,不等式左边应添加的项是
;
④
的二项展开式中,共有3个有理项.
①已知函数
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②从分别标有
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③用数学归纳法证明“
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④
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