名校
1 . 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年提出；据考证，我国至迟在11世纪，北宋贾宪就已经知道了二项式系数法则.在
的二项式展开式中，x的系数为____________ .
的二项式展开式中，x的系数为
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2024-05-08更新
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219次组卷
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2卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷
2 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为
．设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
的值是________ .
．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是
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2023-08-01更新
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409次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题
3 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个
第n层放
个物体堆成的堆垛，则
______ ．
第n层放个物体堆成的堆垛，则
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2023-06-05更新
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1020次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）上海市大同中学2023届高三三模数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（练习）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
4 . 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
，则该椭圆的面积为________ ．
，则该椭圆的面积为
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2022-10-20更新
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287次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题
宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题（已下线）湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，
为线段
中点，
为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于
.连结
，
，
，过点作的垂线，垂足为
.设
，
，则图中线段
，线段
，线段________ 
；由该图形可以得出
，
，
的大小关系为__________ .
为线段中点，为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连结，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段；由该图形可以得出，，的大小关系为
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2022-10-14更新
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355次组卷
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6卷引用：宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破．阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆．已知动点P到点
与到点
的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为______ ；若动点A满足
，则动点A的轨迹方程为______ ．
与到点的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为，则动点A的轨迹方程为
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7 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝
，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___ .（用含n的式子表示）
，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为
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2021-06-06更新
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1544次组卷
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15卷引用：宁夏银川一中2021届高三四模数学（理）试题
宁夏银川一中2021届高三四模数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）（实验班）试题（已下线）专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（三）数学试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（理科）试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 数学家斐波那契
，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即
、、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列
满足：
，
，
，若
则
__________
，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若则
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2021-05-09更新
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359次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
9 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________ ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________ .
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2021-05-08更新
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835次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在
上，其定义为： 
，若函数
是定义在R上的奇函数，且对任意都有
，当
时，
，则
________ .
上，其定义为： ，若函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则
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2021-12-19更新
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324次组卷
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6卷引用：2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）试题
2020届宁夏银川市第二中学高三一模数学（文）试题2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题（一卷）河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学（文）试卷上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数概念与性质（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）上海市青浦高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题
