1 . 如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是____________．（填上所有正确命题的序号）

①；
②当点为中点时，；
③若，则点有且只有一个；
④的最大值为；
⑤的最大值为．

2 . 定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是__________．

3 . 边长为整数且面积（的数值）等于周长的直角三角形的个数为__________________.

4 . 设．则关于的方程的所有实数解的和为______．

5 . 已知函数（为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是_____.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

7 . 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______

8 . 已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=____.

9 . 设函数的最大值为，最小值为，那么________

10 . 计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算____________．