1 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

2 . 已知数列，满足.若，则的最小值是___________，若，且存在常数，使得任意，则的取值范围是____________．

3 . 已知平面向量满足，且，则的最大值是__________．

4 . 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______.

5 . 用表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么________．

6 . 函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为______.

7 . 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数的取值范围是______．

8 . 已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为_________.

9 . 已知集合，记集合的非空子集为、、、，且记每个子集中各元素的乘积依次为、、、，则的值为___________.

10 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）