1 . 已知函数若方程有四个解，且，则的取值范围为_________.

2 . 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为______.

3 . 若定义在R上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：
①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点对称；
③是偶函数；
④的图象经过点；
其中正确论断的个数是______________.

4 . 某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：

（1）当时，函数取最小值；
（2）函数在区间上是增函数；
（3）若最小，则；
（4）在上至少有两个零点；
其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）

5 . 已知数列的通项公式为，若对任意、都有，则实数的取值范围为______.

6 . 已知是数列的前项和，且，则对任意，的最大值是___________.

7 . 已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为____________.

8 . 对任意正整数，设函数的零点为，数列的前项和为，则使得能被整除的正整数的个数是________．

9 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出四个命题，正确的是________.
①对任意三点、、，都有；
② 到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
③ 已知点和直线，则；
④ 定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有个公共点.

10 . 如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形上的动点，则的取值范围________.