1 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,
是一个2位数,100是一个3位数,实数
,若
,则
,
为
位数,据此,
是一个______ 位数(附
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955079ed2708734e50394387cf40c111.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffaba096be227d963cde33b61884e8c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2 . 歌德巴赫(Goldbach.C.德.1690-1764)曾研究过“所有形如
(
为正整数)的分数之和”问题.为了便于表述,引入记号:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2da8d9ed1f1272096a8de7a95e5b4c.png)
写出你对此问题的研究结论:______ (用数学符号表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff688910eada85eada17507ee7a4d6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
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名校
解题方法
3 . 求作一个立方体,使其体积等于已知立方体体积的2倍,这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成,不过人们发现,跳出直尺与圆规作图的框框,可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图(公元前427—公元前347年)的方法:假设已知立方体的边长为
,作两条互相垂直的直线,相交于点
,在一条直线上截取
,在另一条直线上截取
,在直线
上分别取点
,使
(只要移动两个直角尺,使一个直角尺的边缘通过点
,另一个直角尺的边缘通过点
,并使两直角尺的另一边重合,则两直角尺的直角顶点即为
),则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、
分别为
轴、
轴建立直角坐标系,若圆
经过点
,则圆
的方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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4 . 写出一个函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
______ ,使得
对于任意的
恒成立.
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解题方法
5 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理:半径分别为
的三个圆两两外切,同时又都与半径为
的圆外切,则
.已知
,
,若圆
两两外切,且都与圆
外切,其中圆
的半径相等,则圆
的标准方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b173912587a30335ccfb696631c95c6.png)
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6 . 新疆被称为“瓜果之乡”,因地形和天气等因素,新疆水果的甜度要比其他地区更高,新疆的水果含有丰富的果糖以及汁水,其独有的4种水果:榅桲、天山雪莲、新疆无花果、新疆蟠桃更是无可替代,甲、乙、丙、丁四人去新疆旅游,若四人每人购买一种新疆独有水果,则四人恰好购买了两种水果的方法有______ 种.
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名校
7 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ea5b607697a9b8c8e7e089371c93d.png)
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
8 . 印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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318次组卷
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5卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
2023·全国·模拟预测
9 . 古希腊科学家阿基米德对几何很有研究,下面是他发现的一个定理:设
的外接圆的弧
的中点为
,自点
向
,
中较长的边作垂线,垂足为
,则点
平分折线
的长.如图,点
都在圆
:
上,
轴,且
,点
在第一象限,点
为圆
与
轴正半轴的交点,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4665cc756635abc74f907e364d2f26e9.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d80f2addb9f19c08e39b201b226d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d35465f3e40ce00a1dce54b943ae183.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57dfc9d1109fe41145cc892b5702d9fb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c342a9570ef57ba9da945ce37445fc7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/30/24b9fcbd-93d1-46f5-b585-4b79879f8621.png?resizew=159)
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10 . 杭州第
届亚洲运动会,于
年
月
日至
月
日在中国浙江省杭州市举行,本届亚运会的会徽名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成(如图),其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状,内环和外环均为圆周的一部分,若内环弧长是所在圆周长的
,内环所在圆的半径为
,径长(内环和外环所在圆的半径之差)为
,则该扇面的面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f592748753dbbbd747a14a94a2dea9d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/13/a0768ea2-ecb8-408f-a681-5d676894db79.png?resizew=172)
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2023-11-12更新
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1650次组卷
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12卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题(已下线)7.1 角与弧度(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第五章:三角函数章末重点题型复习(1)-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)天津市和平区天津一中2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试题(已下线)第五章:三角函数章末重点题型复习(1)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】