1 . 沈括是北宋一名卓越的科学家，出生于浙江钱塘，也就是如今的浙江杭州，他博学多才、善于观察，在天文、数学、地理、生物、医学、物理领域都有研究，在数学上开创了“隙积术”．如图，这是一底层为长方形的“堆垛”，堆垛每层长、宽的球的个数都比相邻下层少一个，其中，为底层长、宽的球的个数，为总层数．若，，则该堆垛球的总个数为________，若，，则该堆垛球的总个数为________．（用表示，参考公式：）

   

2 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线上，过B作轴于点A，且．将曲边三角形如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为a的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为（），试用祖暅原理求曲边三角形的面积________．

   

3 . 欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为__________．

4 . 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理（公设），在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》.它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑.在这本书中，欧几里德提出“三角形的内角和是”这一定理，根据这一定理，我们可以得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论.进一步思考：多边形的一个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的关系呢？假设一个边形的某一个外角的度数是，与它不相邻的所有内角的和是，那么与的关系是__________.

5 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到____（用含有的式子表示）

6 . 若点P为所在平面内一点，且，则点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为______．

7 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

8 . 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是厘米，中间圆的直径是厘米，上底面圆的直径是厘米，高是厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是______平方厘米．

9 . 卡西尼卵形线是由到两个定点（焦点）距离之积为常数的所有点组成的图形.已知卡西尼卵形线R：的左、右焦点分别为，，点P在曲线R上，.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足，则的取值范围是______.

10 . 哈九中第二课堂兴趣课学生进行黑白迭代的游戏，规则为：点击方块，方块本身及其前、后、左、右、上、下相邻的块进行黑白状态反转，当所有块都为白色时则视为过关，用方块所在行、列、层描述位置，从下至上依次为第1-4层，如所圈画方块坐标为，如图所示的某关卡由四层4×4方块构成，通关方法为依次点击_________.