1 . 如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为______ .
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解题方法
2 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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2024-07-04更新
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124次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值:“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率.由,取3为弱率,4为强率,得,故为强率,与上一次的弱率3计算得,故为强率,继续计算,…….若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推,已知,则________ ;________ .
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2023-02-23更新
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4816次组卷
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13卷引用:山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)
山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题09数列(选填题)安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
4 . 漳州威镇阁建于1572年,是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面,阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状,每块巨石按方位分别刻着“乾、坤、震、艮、坎、兑、巽、离”的方正大字,所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗,登临阁顶,漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图,小红计划测量威镇阁CD的高度,她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°,再到A处正上方18米高的天台B处,测得阁尖C处仰角为30°,阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________ 米.(高度精确到1)(参考数据;)
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2022-07-09更新
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383次组卷
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3卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题福建省漳州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
5 . 在我国南宋时期,数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了如图所示的表.书中记载,是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的,但原书佚失,其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》(1261年)所抄录,故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”.在欧洲,帕斯卡(B. Pascal,1623-1662)于1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右,是我国古代数学的辉煌成就.杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵.它兼具形和数的特征,观察形的特征发现规律,再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号(组合数符号),进行代数运算,寻找代数运算的不变性,是解决代数问题的基本方法.如递推性,除了1之外的数都等于其肩上的两数之和,即.可看成,n个不同的小球,其中一个球为A球,从中取出r个小球共种情况,它可分为两类:r个小球中含A球有种情况;r个小球中不含A球有种情况.分类用加法得.那么,______ .(用式子作答)
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名校
6 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知中,其中,,P为费马点,则的取值范围是__________ .
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2022-02-15更新
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3532次组卷
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6卷引用:山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三高考冲刺调研(六)数学试卷
山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三高考冲刺调研(六)数学试卷江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题(已下线)专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
7 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中,通过对运算体系的研究,最终找到了简化大数运算的有效工具,发明了对数,这是数学史上的大事件.他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数,并出版了常用对数表,以下是部分数据(保留到小数点后三位),瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”,根据下表中的参考数据和指对数之间关系,判断下面的结论,其中正确的序号是_______ .
①在区间内;
②是15位数;
③若,则;
④若是一个70位正整数,则.
参考数据如下表:
①在区间内;
②是15位数;
③若,则;
④若是一个70位正整数,则.
参考数据如下表:
真数x | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
(近似值) | 0.301 | 0.477 | 0.699 | 0.845 | 1.041 | 1.114 | 1.230 | 1.279 |
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2021-11-24更新
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796次组卷
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4卷引用:山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(理)试题
山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(理)试题山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(文)试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题6 纳皮尔
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8 . 19世纪德国数学家狄利克雷提出的“狄利克雷函数”,在现代数学的发展过程中有着重要意义,已知狄利克雷函数的表达式为,则___________ .
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2021-10-08更新
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1195次组卷
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7卷引用:山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学(文)试题
山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学(文)试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学(理)试题皖豫名校联盟体2022届高三上学期第一次文科数学试题皖豫名校联盟体2022届高三上学期第一次数学理科试题(已下线)数学与数学家(已下线)专题3.1 函数的概念及其表示-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册) 山东省菏泽市菏泽第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
9 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为的长方形纸,对折1次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到,,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______ ;如果对折次,那么______ .
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2021-06-07更新
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47710次组卷
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76卷引用:山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题
山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题2021年全国新高考I卷数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点02 推理与证明-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考点02 推理与证明-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)第29讲 数列求和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)考点28 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练(已下线)考点25 数列求和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题11 不等式、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)考向29 数列求和(重点)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题10 不等式、算法初步、复数-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题(已下线)专题04数列求和及综合应用之讲案(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)第2讲 数列通项与求和(讲·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题(已下线)专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)技巧技巧03 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题32 理科数学高考真题重组模拟测试(三)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2(已下线)押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点10 数列-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用) (5月30日)(已下线)第4章 数列(新文化30题专练)2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第5讲 数列与不等式(已下线)专题06 数列选填题(已下线)专题05 数列选填题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练(已下线)第04讲 数列求和(练)湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)专题3 “数学建模”类型(已下线)专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2(已下线)模块三 专题5 数列(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)拓展五:近五年数列高考真题分类汇编(2)专题05数列(成品)专题05数列(添加试题分类成品)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法(已下线)专题07 数列-1北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第四节 数列求和 核心考点集训(已下线)第05讲 数列求和(九大题型)(讲义)人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)重难点02:求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题05 数列 第二讲 数列的求和(分层练)(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(已下线)信息必刷卷03(江苏专用,2024新题型)(已下线)5.3 数列的求和问题(高考真题素材之十年高考)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题(已下线)专题06 数列小题(理科)-2(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)(已下线)五年新高考专题06数列(已下线)第05讲 数列求和(十三大题型)(讲义)-2【巩固卷】第1章数列 高考强化单元测试B-湘教版(2019)选择性必修第一册
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解题方法
10 . 如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinal dandelin(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于E,F,在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于C,B,由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以E,F为焦点的椭圆.
如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源P,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为__________ .
如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源P,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为
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2021-05-09更新
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2431次组卷
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7卷引用:山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题
山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(理)试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(文)试题(已下线)3.1 椭圆(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2