名校
1 . 用反证法证明命题“已知x、
,且
,求证:
或
”时,应首先假设“______ ”.
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2023-03-10更新
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252次组卷
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8卷引用:上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
名校
2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程
只有一个解”.证明如下:“化为
,设
,则
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式
的解集是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb24655f40cd3200323b4f920c9f473.png)
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
名校
3 . 用反证法证明“设
,求证
”时,第一步的假设是______________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485a2d99320384a0857b00ce9ab9e990.png)
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2020-03-20更新
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474次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
4 . 设
,
,
,…,
,希望证明
,在应用数学归纳法求证上式时,第二步从
到
应添的项是______ .
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2020-01-30更新
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234次组卷
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2卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 用反证法证明“已知
,求证:
这三个数中至少有一个不小于
”时,所做出的假设为____________ .
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2016高二·全国·课后作业
6 . △ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时的假设为________ .
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2017-11-27更新
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410次组卷
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6卷引用:同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法
(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.2.2反证法高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.2.2反证法山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
13-14高二下·宁夏银川·期中
7 . 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____ =_______ =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=
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解题方法
8 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后,在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形,则用与圆锥的轴成
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ .
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9 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数![]() (1)求证:函数 ![]() (2)求函数 ![]() 解:(1)因为函数 ![]() 所以 ![]() ![]() 又因为 ![]() 所以 ![]() 所以函数 ![]() (2)当 ![]() ![]() 此时函数 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() 此时函数 ![]() 所以函数 ![]() ![]() |
空格序号 | 选项 | |
① | (A)![]() | (B)![]() |
② | (A)![]() | (B)![]() |
③ | (A)2 | (B)![]() |
④ | (A)![]() | (B)![]() |
⑤ | (A)![]() | (B)![]() |
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解题方法
10 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切,切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点,过点
的母线与两个球分别相切于点
,因此有
,而
是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线
是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
,球的半径为4,平面
与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于
两点,记平面
与圆锥侧面相交所得曲线为
,则曲线
的离心率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ab3e9f17b2020538343506e7c2b75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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