1 . 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，E、F分别是、的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为________．
   

3 . 如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．

4 . 已知、为双曲线且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点O为坐标原点．下面四个命题：
①的内切圆的圆心必在直线上；
②的内切圆的圆心必在直线上；
③的内切圆的圆心必在直线上；
④的内切圆必通过点．
其中真命题的代号是___________．（写出所有真命题的代号）

5 . 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为___________.

6 . 已知等差数列，若，则__.

7 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

8 . 设的反函数为，若，则______.

9 . 设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．

10 . 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______________