1 . 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和()，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型___________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量___________次.参考数据：若占，则.

2 . 为弘扬学生志愿服务精神，某学校开展了形式多样的志愿者活动．现需安排名学生，分别到个地点（敬老院、幼儿园和交警大队）进行服务，要求每个地点至少安排名学生，则有_______________________种不同的安排方案（用数字作答）．

3 . 第14届国际数学教育大会将于7月在上海举办，大会一共进行8天.若有4位学者分别作个人大会报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为___________(用数字作答).

4 . 现有本书，分别为《现代文阅读》《作文提分秘籍》和两本相同的《诗歌鉴赏》，把这四本书分给甲、乙、丙三个学生，甲同学不要《作文提分秘籍》，不能把两本相同的书分给同一位学生，且每位学生至少分到一本书，则不同的分配方案的种数为_____.

5 . 某地为了庆祝建党周年，将在月日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是___________.

6 . 某中学的学生会共有7名同学负责活动策划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有___________种.

7 . 强基联盟体中，，，四所兄弟学校开展选考7个学科教研交流活动．，，每校承担两个学科，校承担技术学科，校不承担物理化学两个学科，校不承担政治历史两个学科，则这次教研交流活动不同的安排方案共有___________种．

8 . 福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划（简称中学生“英才计划”），在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有________一种．（结果用数字作答）

9 . 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用表示，则___________，___________.

10 . 某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作､､，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲､乙､丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度.甲说：“我不喜欢方案，但喜欢的活动方案比乙多.”乙说：“我不喜欢方案.”丙说：“我们三人都喜欢同一种方案.”由此可以判断乙喜欢的活动方案是___________.