1 . 甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为______．

2 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.

3 . 某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在内的频率为_____．

4 . 航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．

5 . 将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立．利用此结论解决问题：已知一个矩形的周长为，将矩形围绕其一边旋转形成一个圆柱，当矩形的长是________时，旋转形成的圆柱体积最大，其最大值是________．

6 . 某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的处测得其顶点的仰角分别是和，且测得，米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度__________米.

7 . 某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有______人．

8 . 已知平面内的动点到两定点的距离分别为，且，则点到直线的最大距离为______．

9 . 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为________．
   

10 . 某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加入篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为______.