解题方法
1 . 农历五月初五是端午节.这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原.粽子的形状有多种.今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转
（如图）而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为______ .
（如图）而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为
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解题方法
2 . 阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为
，则该圆柱内切球的表面积为______ ．
，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为
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2023-06-07更新
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226次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
3 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________ 斛.（精确到个位）
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2023-06-06更新
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449次组卷
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4卷引用：山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即
）.现有球
与圆柱
的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球
的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为
，体积分别为
，则
_________ ；
_________ .
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则
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2023-06-04更新
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402次组卷
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5卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
5 . 欧拉公式
（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，
是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数
虚部为___ .
（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数虚部为
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2023-05-28更新
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340次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.1 复数及其四则运算
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.1 复数及其四则运算（已下线）7.1.1 数系的扩充和复数的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）12.1 复数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）高一下册数学期末考试基础评估卷1-【超级课堂】（已下线）模块二 专题3 《复数》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）（已下线）模块二 专题2 《复数》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题4 复数 单元检测篇 A基础卷 （人教B)（已下线）模块二《复数》单元检测篇 A基础卷 (北师大版）
名校
6 . 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式
，
为方亭的下底面边长，
为上底面边长，
为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为
米，下底为
米，深
米，长为
米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为
米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________ .
，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为
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2023-05-27更新
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610次组卷
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8卷引用：河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题
河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
7 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
，若“牟合方盖”的体积为
，则正方体的体积为______ ，正方体的外接球的表面积为______ .
，若“牟合方盖”的体积为，则正方体的体积为
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名校
解题方法
8 . 
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：
.类比方法，我们可以得到
____ （用含有
的式子表示）
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到的式子表示）
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名校
解题方法
9 . 若点P为
所在平面内一点，且
，则点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于
时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即
最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则
的值为______ ．
所在平面内一点，且，则点P叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点O是边长为2的正的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则的值为
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2023-05-20更新
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1065次组卷
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7卷引用：辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业（提升版）广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
10 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“
”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______ 米.
”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为
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2023-05-20更新
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2178次组卷
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9卷引用：模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）
（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）山东省济南市2023届高三三模数学试题（已下线）模块一 情境2 以三角为背景浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题07 解三角形（已下线）第04讲 解三角形（八大题型）（讲义）-2（已下线）第六章 三角（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
