1 . 已知，若方程的根和满足.
   
(1)在平面直角坐标系中，画出点所表示的区域，并说明理由；
(2)令，求的最大值与最小值.

2 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

3 . 已知函数
   
(1)请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.

4 . 在平面内画出条直线，把平面分成若干个小区域，其中一些区域涂了颜色，且任何两个涂色区域没有公共边界（可以有公共顶点）.证明：涂色区域的个数不超过.

5 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

6 . 设集合是由平面上任意三点不共线的4039个点构成的集合，且其中2019个点为红色，2020个点为蓝色；在平面上画出一组直线，可以将平面分成若干区域，若一组直线对于点集满足下述两个条件，称这是一个“好直线组”：
（1）这些直线不经过该点集中的任何一个点；
（2）每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.
求的最小值，使得对于任意的点集，均存在由条直线构成的“好直线组”.