1 . 已知函数

(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
(2)根据（1）的结果，若（），试猜想的值，并证明你的结论.

			1	2	4

2 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等．已知

(1)研究并证明函数的性质；
(2)根据函数的性质，画出函数的大致图象．

3 . 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________.
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
(1)求的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象.

4 . 已知（为常数，），的定义域为，值域为.
(1)求值；
(2)若在上递增，设，画出函数在一个周期上图象，并写出单调区间.

5 . 对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质，填表但无需过程：

值域
单调性
奇偶性
图象对称中心
图象非垂直渐近线

(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;

(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.

6 . 数字乡村是乡村振兴的战略方向，也是建设数字中国的重要内容.从乡村民宿到旅游演艺，新技术应用带来了乡村文化旅游新体验.某平台为了助力数字乡村发展，决定从100名员工中挑选30名员工组建“数字乡村发展部”，对这100名员工的各项素质进行综合评分，得到如下频数分布表：

分数
频数	10	30	40	20

(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图，

(2)估计这100名员工各项素质分数的平均数与方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(3)若该平台准备挑选成绩较好的员工组建“数字乡村发展部”，则被挑选的员工分数不低于多少？

7 . 已知函数

(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.

8 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

9 . 小乐所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图一），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图二）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱的侧面.为准确画出裁前曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系（图二），设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为.
                 
(1)设图二中线段OH卷后形成的圆弧（图一）对应的圆心角为（rad），求与的关系式；
(2)求裁剪曲线的解析式.

10 . 某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门从甲，乙两个社区各抽取了20人进行打分（分数为正整数，满分100分）．
甲社区20名居民的打分记录如下：
52，56，59，63，64，70，71，73，75，75，80，80，81，82，85，86，88，89，93，95．
将乙社区20名居民的打分分成五组，并画出了其频率分布直方图
   
(1)根据以上数据，求甲社区20名居民打分的第75百分位数；
(2)估计乙社区20名居民打分的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现从甲，乙两社区打分不低于90分的居民中，任选2人，求2人不在同一社区的概率．