1 . 设函数．

   

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
(2)写出函数的单调区间和值域．

3 . 已知长方体中，．

(1)在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知长方体中，分别是和的中点.

(1)画出直线与平面的公共点.（保留辅助线，无需说明理由）
(2)若，，，求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，有一块形如四棱锥的木料，平面，底面为菱形，，分别为和的中点.

(1)要经过点，和将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图中作出辅助线即可）指出与平面的位置关系，并证明；
(2)若，，，求二面角的大小；
(3)试求切割开的两部分木料的体积之比.

6 . 若函数，当时，函数有极值.
(1)求函数的极值；
(2)若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.

7 . 向量，设函数．

(1)求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图；
(2)若方程在上有两个根，求的取值范围及的值．

8 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为正方形，，，，平面平面.

   

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的交线为，
（i）作出交线（需要写出必要的作图步骤，保留作图痕迹，无需证明）；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中， 为梯形，．

(1)在侧面内是否存在直线与平行？如果存在，作出直线并给出证明；如果不存在，请说明理由；
(2)在图中作出平面与平面的交线，并给出证明；
(3)在侧面内是否存在直线与平行？说明理由．

10 . 已知函数

(1)求，，的值;
(2)，求a的值；
(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）.