1 . 近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎，激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪．为领悟航天精神，感受中国梦想，某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛（满分分），各年级学生踊跃参加．校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了份，将成绩进行统计得到以下频数分布表：

成绩
高一学生人数
高二学生人数

试利用样本估计总体的思想，解决下列问题：
(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）？
(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：
方案一：记学生得分为，当时，奖励该学生元食堂代金券；当时，奖励该学生元食堂代金券；当时，奖励该学生元食堂代金券；
方案二：得分低于样本中位数的每位学生奖励元食堂代金券；得分不低于中位数的每位学生奖励元食堂代金券．
若高一年级组长希望本年级学生获得更多的奖励，则他应该选择哪种方案？

2 . 某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，数据如下：
单位：人

	男生	女生	合计
同意	70	50	120
不同意	30	50	80
合计	100	100	200

(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.记事件为“甲学生选择足球”，事件为“甲、乙两名学生的选择不同”，判断事件是否独立，并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数（结果四舍五入到整数）.
参考公式和数据：，其中.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

若，则，，.

3 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

4 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	47
合计

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中

5 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某校举行“阅读经典名著，传承优秀文化”闯关活动．参赛者需要回答三个问题，其中前2个问题回答正确各得5分，回答不正确得0分；第三个问题回答正确得10分，回答不正确得-5分，得分不少于15分即为过关．如果甲同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为
(1)求甲同学过关的概率；
(2)求甲同学回答这三个问题的总得分X的分布列及数学期望．

6 . 安徽省从2024年起实施高考综合改革，实行高考科目“”模式．“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如表1：
表1

等级	A	B	C	D	E
人数比例
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级赋分，计算结果四舍五入取整．若甲同学在五月全市模考中某选考科目成绩信息如表2（本次考试成绩均为自然数）
表2

原始分	成绩等级	原始分区间	等级分区间
75分	A等级

(1)求甲同学该科目的等级分；
(2)理论上当原始分区间的极差越大时，该区间中得分越低的同学赋分后等级分比原始分增加越多．比如某同学仅该科目较为薄弱，如果赋分后能比原始分增加9.5分以上（包含9.5分），那么六科总分排名相对于原始分排名就会有大幅提升，此时赋分制对于该同学就是有利的．经过统计数据，五月全市模拟考试该学科A等级的成绩分布如表3．则如果从A等级的学生中随机选出100名，X表示其中获益于赋分政策的人数，求的值．
表3

分数段
人数比例

7 . 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

(1)填写如下列联表：

	优级品	非优级品
甲车间
乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

8 . 某地为调查年龄在岁段人群每周的运动情况，从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

	女性	男性
每周运动超过2小时	60	80
每周运动不超过2小时	40	20

(1)根据以上信息，能否有把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
(2)用样本估计总体，从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828