1 . 设复数（是虚数单位，，），且．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

2 . 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

3 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

4 . 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表

（2）此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

附：

5 . 已知在数列{a_n}中，a₁＝，其前n项和S_n满足 (n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）求曲线在处的切线方程．

7 . 已知，求证：

8 . 证明锐角三角形中正弦定理成立，即在锐角中，所对边为，求证.

9 . 已知等比数列中每一项都是正数，如果
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前的和.

10 . 试用分析法证明下列结论：已知，则．