1 . 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求的取值范围.

2 . 在数列中，，.
（1）求、、的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

3 . 已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.
(1) 判断直线与曲线的位置关系；
(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.

4 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围．

5 . 已知函数（为实数）.
（1）当时，求函数在处的切线方程．
（2）求在区间上的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为：（为参数），两曲线相较于，两点.
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值.

7 . 复数.(为虚数单位)
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数对应的点在第三象限或第四象限，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，记的最小值为，求的解析式.

9 . 的内角、、所对的边分别为、、.
（1）若、、成等差数列，证明：；
（2）若、、成等比数列，求的最小值.

10 . 为调查某高中学生每天的睡眠时间，随机对20名女生和20男生进行问卷调查：
女生结果调查：

睡眠时间（小时）
人数	2	4	8	4	2

男生调查结果：

睡眠时间（小时）
人数	1	5	6	5	3

（1）把睡眠不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，则此次调查中女生和男生“严重睡眠不足”的概率分别是多少？
（2）完成下面列联表，并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关？

	睡眠少于7小时	睡眠不少于7小时	合计
女生
男生
合计

附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635