名校
解题方法
1 . 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
(1)从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.
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2024-04-13更新
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2101次组卷
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5卷引用：宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（基础版）（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲（人教A版2019）黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测数学试卷
2 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成
，
，
，
，
，
这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
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2024-03-24更新
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1801次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中
．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1311次组卷
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13卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题06 统计模型的热点题型（7类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
4 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，是否有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：
，
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 40 | y | 60 |
不愿生 | x | 22 | 40 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
(2)分析调查数据，是否有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-13更新
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1296次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）信息必刷卷01陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2024-02-12更新
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2040次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省千阳县中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷河北省衡水中学2023-2024学年高二下学期第二次综合素养评价数学试题
6 . 已知
的展开式中的所有二项式系数之和为
．
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项．
的展开式中的所有二项式系数之和为．(1)求
的值；(2)求展开式中的常数项．
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2024-02-11更新
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527次组卷
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6卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第7章 计数原理单元综合能力测试卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）人教B高二期末测试卷（2）
解题方法
7 . 已知集合
，其中
.
(1)若集合
中有且仅有一个元素，求实数
组成的集合
.
(2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围.
，其中.(1)若集合
中有且仅有一个元素，求实数组成的集合.(2)若集合
中至多有一个元素，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 设集合
，
(1)若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数的取值范围.
，(1)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若
，求实数的取值范围.
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9 . 设命题
：方程
有两个不相等的实数根；命题
：
.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题，一真一假，求实数的取值范围.
：方程有两个不相等的实数根；命题：.(1)若命题
为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题
，一真一假，求实数的取值范围.
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10 . 用适当的方法表示下列集合：
(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；
(2)所有奇数组成的集合；
(3)平面直角坐标系中，抛物线
上的点组成的集合
；
(4)
；
(1)大于1且不大于17的质数组成的集合
；(2)所有奇数组成的集合
；(3)平面直角坐标系中，抛物线
上的点组成的集合；(4)
；
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