1 . （1）若圆的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.
（2）若圆的方程是，则过圆上一点的切线方程为_______，并证明你的结论.

2 . 已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.

（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；
（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值.
（注：周销售额=周销售价格周销售量）

3 . 提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).
（1）求关于的函数
（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.

4 . 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.

5 . 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

6 . 三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植成本与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/，时间单位：天）

7 . 已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.

8 . 化简计算：
（1）
（2）

9 . 若集合，，且，求实数的取值范围．

10 . 2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.