1 . 已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的最大值.

2 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面ABCD是矩形，， E，F分别是棱PC，PD的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面.

3 . 某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.
（1）求X的所有可能取的值；
（2）求X的分布列和数学期望．

4 . 如图,已知椭圆的离心率为,､分别是椭圆的左､右焦点,点是椭圆上任意一点,且.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由.

5 . 某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39．95,39．97）	10
[39． 97,39．99）	20
[39．99,40．01）	50
[40．01,40．03]	20
合计	100

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

6 . 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且交AB于点C，点C的坐标为.

（Ⅰ）求直线AB的的方程；
（Ⅱ）设点D是AB的中点，若点D到抛物线的准线的距离等于7，求p的值．

7 . 已知直线的斜率为，且经过点．
（Ⅰ）求直线的方程，并把它化成一般式；
（Ⅱ）若直线：与直线平行，求m的值．

8 . 如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点.

(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.

9 . 在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，

10 . 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:对于每位销售人员,均以10万元为基数,若销售利润没超出这个基数,则可获得销售利润的5%的奖金;若销售利润超出这个基数(超出的部分是a万元),则可获得万元的奖金.记某位销售人员获得的奖金为y(单位:万元),其销售利润为x(单位:万元).
(1)写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式;
(2)如果这位销售人员获得了万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?