名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf3400c1490071b390aaac0ad0e102.png)
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
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乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
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(1)当
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(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
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(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
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2024-06-11更新
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703次组卷
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3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
2 . 对于给定的一个
位自然数
(其中
,
),称集合
为自然数
的子列集合,定义如下:
{
且
,使得
},比如:当
时,
.
(1)当
时,写出集合
;
(2)有限集合
的元素个数称为集合
的基数,一般用符号
来表示.
(ⅰ)已知
,试比较
大小关系;
(ⅱ)记函数
(其中
为
这
个数的一种顺序变换),并将能使
取到最小值的
记为
.当
时,求
的最小值,并写出所有满足条件的
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d407ed5fd8a5fd413426fc1fc118422.png)
(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5123cae73867329882792f626287b970.png)
(2)有限集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8279d9dd0b7750953cb9e2098b3b90.png)
(ⅰ)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b43ea4161df6e6178c26c524935af465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53fe2a5d83d2e3e97f3a49d1f845370.png)
(ⅱ)记函数
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2011·北京丰台·一模
名校
解题方法
3 . 为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为
,求
的分布列和数学期望
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为
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2023-02-08更新
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456次组卷
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9卷引用:2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2020届北京市首都师范大学附属中学高三北京学校联考数学试题(已下线)2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1
名校
解题方法
4 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表:
(1)从上表5站中随机选取一站,求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率;
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
,甲乙5站比赛成绩的总平均值记为
,比较
与
的大小(直接写出结果).
分站 | 运动员甲的三次滑行成绩 | 运动员乙的三次滑行成绩 | ||||
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
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2022-05-29更新
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645次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题
解题方法
5 . 袋中装有
个形状、大小完全相同的球,其中标有数字“
”的球有
个,标有数字“
”的球有
个,标有数字“
”的球有
个.规定取出一个标有数字“
”的球记
分,取出一个标有数字“
”的球记
分,取出一个标有数字“
”的球记
分.在无法看到球上面数字的情况下,首先由甲取出
个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的
球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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6 . 甲、乙、丙三人参加竞答游戏,一轮三个题目,每人回答一题为体现公平,制定如下规则:
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙;第二轮回答顺序为乙、丙、甲;第三轮回答顺序为丙,甲、乙;第四轮回答顺序为甲、乙、丙;…,后面按此规律依次向下进行;
②当一人回答不正确时,竞答结束,最后一个回答正确的人胜出.
已知,每次甲回答正确的概率为
,乙回答正确的概率为
,丙回答正确的概率为
,三个人回答每个问题相互独立.
(1)求一轮中三人全回答正确的概率;
(2)分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率;
(3)记
为甲在第
轮胜出的概率,
为乙在第
轮胜出的概率,求
与
,并比较
与
的大小.
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙;第二轮回答顺序为乙、丙、甲;第三轮回答顺序为丙,甲、乙;第四轮回答顺序为甲、乙、丙;…,后面按此规律依次向下进行;
②当一人回答不正确时,竞答结束,最后一个回答正确的人胜出.
已知,每次甲回答正确的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(1)求一轮中三人全回答正确的概率;
(2)分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率;
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
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2020-07-13更新
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1463次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题黑龙江省大庆一中2020届高三高考数学(理科)三模试题(已下线)考点37 独立事件与独立重复试验(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记2021届高三高考必杀技之概率统计专练
2010高一·河南·竞赛
7 . (必修3)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个.规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分;在抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)如果可以选择先后取球的顺序,你会先取还是后取,为什么?
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)如果可以选择先后取球的顺序,你会先取还是后取,为什么?
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2018-12-25更新
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155次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市龙岗学校2020届高三下学期第二十五次质检数学(理科)试题
8 . 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球,其中4个白球,3个黑球,现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为
,求
的分布列与数学期望:
(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为
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(3)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个盒子中,甲盒装3个小球,其中2个白球,1个黑球:乙盒装4个小球,其中2个白球,2个黑球.采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,用同样的方式从乙盒中抽取,直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同,或者乙盒小球全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求Y的数学期望,并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系.
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名校
解题方法
9 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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4759次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
名校
10 . 某特种商品生产企业的甲、乙两个厂区共生产产品4a件,其中共有不合格产品a件,下图为全部产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图1),以及不合格产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图2):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/2117d2f6-b44d-4f75-9c42-126677436ed5.png?resizew=547)
(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数,求
的分布列.
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数.比较
的大小,并说说你对这一大小关系实际含义的理解.
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(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca2f3fa6a0e110b0ef95deb9db97ee8.png)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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