名校
解题方法
1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球
,球
切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球
,球
的半径分别为4和1,球心距
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ce6d0376f599ccdec28698d917a688.png)
A.椭圆C的中心不在直线![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.椭圆C的离心率为![]() |
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2024-03-03更新
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2442次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(
为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-28更新
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242次组卷
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3卷引用:2024届新高考数学原创卷3
名校
3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线;当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则实数
的取值可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8669c150c767040e8530f1e747e25528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.4 |
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2022-11-15更新
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534次组卷
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3卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
解题方法
4 . 祖暅(公元5—6世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
,高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,用平行于平面
且与
距离为
的平面截两个几何体得到
及
两截面,可以证明
总成立,若椭半球的短轴
,长半轴
,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2919607826079744/2924797869096960/STEM/8c870d00-2ab2-489d-b8ff-3db9dbcb9513.png?resizew=422)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ef0cd8fc26307d24ac98ea0556464a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173d3e1ca62e4825252dddecbefe7b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009467e7d7de6caeb1eb01210ccb71ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b515965c22d2950b592c096c6e3bdfd4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2919607826079744/2924797869096960/STEM/8c870d00-2ab2-489d-b8ff-3db9dbcb9513.png?resizew=422)
A.椭半球体的体积为30π |
B.椭半球体的体积为15π |
C.如果![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.如果![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,大正方形
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成,其中小正方形的边长为1,E为
的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2710841461702656/2797919557492736/STEM/3ed3cefd-b8c0-43c2-9a34-7a6df142e5a2.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2710841461702656/2797919557492736/STEM/3ed3cefd-b8c0-43c2-9a34-7a6df142e5a2.png?resizew=164)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-31更新
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408次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程
表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P(异于A,B两点)向长轴AB引垂线,垂足为Q,记
.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0dfa5b5e4ece0e461b804dab9d5bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592413be55e128d0fa37edede557cde4.png)
A.M的值与Р点在椭圆上的位置有关 | B.M的值与Р点在椭圆上的位置无关 |
C.M的值越大,椭圆的离心率越大 | D.M的值越大,椭圆的离心率越小 |
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2021-10-18更新
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1631次组卷
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9卷引用:数学与数学家
(已下线)数学与数学家(已下线)第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题11 费马江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟(三模)数学试题(B卷)辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中,首次定义了取整函数
,表示“不超过
的最大整数”,后来我们又把函数
称为“高斯函数”,关于
下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
A.对任意![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.![]() |
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2020-11-24更新
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668次组卷
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5卷引用:天一大联考(河北广东全国新高考)2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试(二)
天一大联考(河北广东全国新高考)2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试(二)山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 函数及其性质的综合(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月17日)