祖暅（公元5—6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，用平行于平面且与距离为
的平面截两个几何体得到
及
两截面，可以证明
总成立，若椭半球的短轴
，长半轴
，则下列结论正确的是（ ）
，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立，若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是（ ）| A．椭半球体的体积为30π |
| B．椭半球体的体积为15π |
C．如果 ，以 为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
D．如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
21-22高三下·湖北·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2022-02-26 16:59:24
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【推荐1】如图，透明塑料制成的直三棱柱容器
内灌进一些水，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ）
A．当底面 水平放置后，固定容器底面一边 于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 |
| B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 |
| C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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【推荐2】已知正方体
的棱长为2，点O为
的中点，若以O为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C． 与平面所成的角的大小为45° |
D．平面将正方体分成两部分的体积的比为 |
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【推荐1】如图，线段
为圆
的直径，点
，在圆上，
，矩形
所在平面和圆所在平面垂直，且
，
，则下述正确的是（ ）
为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．三棱锥 外接球的体积为 |
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【推荐2】在正三棱柱中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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内运动（包括边界），
为棱
中点，则下列说法正确的有（
平面
中点时，三棱锥
的外接球体积为
，则
最小值为
，则点
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【推荐1】在几何体
中，平面
平面
，
，
，
平面，底面为直角梯形．若
，
，则（ ）
中，平面平面，，，平面，底面为直角梯形．若，，则（ ）A． |
B． |
| C．AC与所成角的正切值为2 |
| D．几何体的体积为4 |
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【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体的顶点数 、面数、棱数满足关系式 |
C．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
D．该半正多面体外接球的表面积为 |
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中，四边形
平面
，则（
平面
平分四棱锥
平面
，则
，且平面
的两部分，
平面
，且
平面
，则平面
的两部分
，且
平面
，则平面
的两部分
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【推荐1】已知函数 
则下列说法正确的是（ ）
则下列说法正确的是（ ）A．函数 为周期函数． |
| B．函数为偶函数． |
C．当 时，函数有且仅有 2 个零点． |
D．若点 是函数图象上一点，则  的最小值与无关． |
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【推荐2】设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为，，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． 的面积为2 | D．的内切圆半径为 |
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【推荐3】椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为
．则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点 在椭圆上， 的最大值为 |
C．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
D．过直线 上一点 分别作椭圆切线，交椭圆于 两点，则直线 恒过定点 |
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