名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
①函数的图象不过原点;
②对任意
,都有
;
③对任意
,都有
.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
______ (答案不唯一,写出一个即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①函数的图象不过原点;
②对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62826e5114ece563439421509970dc12.png)
③对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e06cf199b0f36c8038a2aabda46f33.png)
请写出一个符合上述条件的函数表达式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
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2019-05-12更新
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658次组卷
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5卷引用:贵州省六盘水市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 下列有关平面向量分解定理的四个命题中,所有正确命题的序号是______ .(填写命题所对应的序号即可)
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;
③平面向量的基向量可能互相垂直;
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;
③平面向量的基向量可能互相垂直;
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
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名校
3 . “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了
个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/4/2025155229581312/2041628362530816/STEM/5a7e3dca9a0c45b9a478626ba810299b.png?resizew=213)
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于
分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式
“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有
的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取
人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/630144b7c8e3bc0e0ea448b9b40df813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f179a5e46197a7f5f5646fefd47c1989.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/4/2025155229581312/2041628362530816/STEM/5a7e3dca9a0c45b9a478626ba810299b.png?resizew=213)
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a7e88f51acac15560e7c88d221017d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/4/2025155229581312/2041628362530816/STEM/721439d9acae46d8862d013944467548.png?resizew=9)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b16a300a88ee6fbbb224573817e4fa.png)
(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/630144b7c8e3bc0e0ea448b9b40df813.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 某人经营一个抽奖游戏,顾客花费3元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张,并根据摸出的卡片的情况进行兑奖,经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别:
:同花顺,即卡片颜色相同且号码相邻;
:同花,即卡片颜色相同,但号码不相邻;
:顺子,即卡片号码相邻,但颜色不同;
:对子,即两张卡片号码相同;
:其它,即
,
,
,
以外的所有可能情况,若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖,最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖,其他类别对应顾客中三等奖.
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别?(写出字母即可)
(2)若经营者规定:中一、二、三等奖,分别可获得价值9元、3元、1元的奖品,假设某天参与游戏的顾客为300人次,试估计经营者这一天的盈利.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别?(写出字母即可)
(2)若经营者规定:中一、二、三等奖,分别可获得价值9元、3元、1元的奖品,假设某天参与游戏的顾客为300人次,试估计经营者这一天的盈利.
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2016-12-04更新
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432次组卷
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3卷引用:2016届河南省八市重点高中高三4月质检文科数学试卷
名校
5 . 已知四个函数:①
,②
,③
,④
,从中任选2个,若所选2个函数的图像有且仅有一个公共点,则这两个函数可以是______ .(写出一对序号即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f1d8d5cea065075fe50706abe3ae802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec205dd821e251510f265bd53cf62526.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6534777c164d9da542e2c505bdba8e0c.png)
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解题方法
6 . 某人经营一个抽奖游戏,顾客花费
元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从装有
个黑球,
个红球,
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出
个球(除颜色外其他都相同),根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元,
元、
元、
元.若经营者将顾客摸出的
个球的颜色情况分成以下类别:
:
个黑球,
个红球;
:
个红球;
:恰有
个白球;
:恰有
个白球;
:
个白球,且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求
的最大值;
(3)若
,当顾客摸出的第一个球是红球时,求他领取的奖金的平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755ca05cd789989120fcfecb2fa930d9.png)
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2016-12-04更新
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915次组卷
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2卷引用:2016届河南省八市重点高中高三4月质检理科数学试卷
名校
7 . 设计一个随机试验,使一个事件的概率与某个未知数有关,然后通过重复试验,以频率估计概率,即可求得未知数的近似解,这种随机试验在数学上称为随机模拟法,也称为蒙特卡洛法.比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积,就可以利用撒豆子,计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比,从而近似求出不规则图形的面积.
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔
的平行线,向平行线间的平面上任意投掷一枚长为
的针
,通过多次试验可以近似求出针与任一平行线(以
为例)相交(当针的中点在平行线外不算相交)的概率.以
表示针的中点与最近一条平行线
的距离,又以
表示
与
所成夹角,如图甲,易知满足条件:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/4363ceef-3c30-40dc-a92c-8c86f097c9f3.png?resizew=380)
由这两式可以确定平面上的一个矩形
,如图乙,在图甲中,当
满足___________ (
与
,
之间的关系)时,针与平行线相交(记为事件
).可用从试验中获得的频率去近似
,即投针
次,其中相交的次数为
,则
,历史上有一个数学家亲自做了这试验,他投掷的次数是5000,相交的次数为2550次,
,
,依据这个试验求圆周率
的近似值_________ .(精确到3位小数)
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验:平面上间隔
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4184597c94d1077842234d5f6c1d00a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a1dea20691c8c86b2806781e4419060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe35c91649a5bea2518387a2b36e0c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbba7bff7720b3aa33f29936ede7819e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762f9b111db1b0fdb144bc94056f0fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d221cb1c3d27e184136b8c1aed88a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/4363ceef-3c30-40dc-a92c-8c86f097c9f3.png?resizew=380)
由这两式可以确定平面上的一个矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cf35d45fb2da96b3418768b8672c796.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560729ce6adf77a93dad5dad9811fb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbd2d2447503cc0bc427c5d969018edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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名校
8 . 若一元二次方程
有两个不相等的实数根,则c的值可以是__ (写出一个即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db6715812431e70da0cf0c97f0e0efe7.png)
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2016-12-04更新
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153次组卷
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2卷引用:山西省忻州市第一中学2017-2018学年高一上学期摸底考试数学试题
9 . 如图所示,在四棱锥
中,
底面
,且底面各边都相等,
是
上的一动点,当点
满足条件①
,②
,③
中的______ 时,平面
平面
(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014c4c0d6c8e50e5c6c83e857f9ecac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34b416412f982d9c6956b2229d6e3729.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/20/2423502394605568/2423855057330176/STEM/de4c19bb148b4fcd926c6c5be5aa51c5.png?resizew=167)
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2020-03-20更新
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448次组卷
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4卷引用:2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题
2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时)练习(1)(已下线)专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
10 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究,发现该细菌繁殖的个数
(单位:个)随时间
(单位:天)的变化情况如表l:
表1
令
,
与
对应关系如表2:
表2
根据表1绘制散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/f647ab4f-7551-44dd-a229-d03b99a166fa.png?resizew=188)
(1)根据散点图判断,
与
,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量
关于时间
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
表1
令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e735d4c5f75673620ec90952bd065dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![]() | 1.61 | 2.30 | 3.26 | 3.91 | 4.56 | 5.27 |
表2
根据表1绘制散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/f647ab4f-7551-44dd-a229-d03b99a166fa.png?resizew=188)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf84341c4031db97ffd89070076ab07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fd0dd3aa45070c5e45eedaf681b465.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6407d6e3ae37c75712e4fc1b5f0313c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/690d18b57c288ae54163121140fb699f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66224b2ee66c6818f6fe085d3ab2eff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd07eed364b426430d63823f0a9b4ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9cdd4426c6295005cc5f0a74366e7f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73766a57083c41e009875d492c37b476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf1621e564d699f5a3e14270c3362d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b2046df891c3446c05e0c6bfa3cd95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b120015e12fd4cfe83abc68b26fee2a2.png)
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2020-08-14更新
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286次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴市成化高级中学2020-2021学年高三上学期12月第二次月考数学试题