名校
解题方法
1 . 已知常数
,数列
的前n项和为
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,且数列
是单调递增数列,求实数a的取值范围;
(3)若
,
,对于任意给定的正整数k,是否都存在正整数p、q,使得
?若存在,试求出p、q的一组值(不论有多少组,只要求出一组即可);若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7c80323da5c832bf66347fd94d0328e.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1df8c91a5d6a9f57834c7836d525d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b7e7cd571c8cd141cbbfe5d0890bf6.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c02294147da63c9caaaa3ea0ee26979.png)
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2020-02-28更新
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214次组卷
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2卷引用:湖北省华师一附中2017-2018学年高一下学期期中数学试题
2 . 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度(不要求算出具体值,给出结论即可):
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
A地区: | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地区: | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度(不要求算出具体值,给出结论即可):
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
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2016-12-03更新
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11712次组卷
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28卷引用:2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二下期中理科数学试卷湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)2018年春高考数学(理)二轮专题复习训练:专题六 计数原理、概率与统计、复数、算法四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学(理)试题(已下线)《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.2 事件的相互独立性沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第六章 概率高考题选(已下线)综合测试卷(基础版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 综合练习(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题1 条件概率与独立事件的概率及其应用(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题(已下线)复习题五3辽宁省名校联盟2021-2022学年高一3月联合考试数学试题湘教版(2019)必修第二册课本习题第5章复习题北师大版(2019)必修第一册课本习题第七章复习题(已下线)复习题七(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3专题32概率统计解答题(第一部分)
名校
3 . 平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.α内有无数多条直线都与β平行 |
B.直线a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α |
C.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 |
D.一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β |
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2019-12-24更新
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353次组卷
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6卷引用:【校级联考】湖北省重点高中协作体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 自从新型冠状病毒爆发以来,全国范围内采取了积极的措施进行防控,并及时通报各项数据以便公众了解情况,做好防护.以下是某地区2020年1月23日—31日这9天的新增确诊人数.
经过医学研究,发现新型冠状病毒极易传染,一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒,就有可能传染病毒.
(1)将1月23日作为第1天,连续9天的时间作为变量x,每天新增确诊人数作为变量y,通过回归分析,得到模型
用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理,得到下面的一些统计量的值(部分数据已作近似处理):
,
;根据相关数据,求该模型的回归方程(结果精确到0.1),并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
(2)在疫情防控过程中,有13名工作人员在餐厅就餐,针对就餐时有防护措施一:场地消毒通风,进入餐厅前洗手洗脸带口罩手套等等;防护措施二:严格使用公筷、公勺,取餐时排队保持1.5米以上的距离,用餐时保持两米以上的距离,不讲话等等.已知这13人中,有一位新冠病毒感染者,若仅要求防护措施一,感染者传染给他人的概率是0.3,若仅要求防护措施二,感染者传染给他人的概率是
.现餐厅同时严格使用两种措施,记余下的人员中被感染的人数为X,求X最有可能(即概率最大)的值是多少?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增确诊人数y | 16 | 20 | 27 | 32 | 44 | 78 | 57 | 56 | 58 |
(1)将1月23日作为第1天,连续9天的时间作为变量x,每天新增确诊人数作为变量y,通过回归分析,得到模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c09fb83be7457f4e99a9ba353973d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450d6cd19e171d72dbbd86a98506b9db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7288383f1ef3c0c8654a85d150228220.png)
(2)在疫情防控过程中,有13名工作人员在餐厅就餐,针对就餐时有防护措施一:场地消毒通风,进入餐厅前洗手洗脸带口罩手套等等;防护措施二:严格使用公筷、公勺,取餐时排队保持1.5米以上的距离,用餐时保持两米以上的距离,不讲话等等.已知这13人中,有一位新冠病毒感染者,若仅要求防护措施一,感染者传染给他人的概率是0.3,若仅要求防护措施二,感染者传染给他人的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76142c0f634b7f5201012f6d4cb6871f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea56bb317dd81e40650e841bffb8bea1.png)
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名校
5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段
的长度为a,在线段
上取两个点
,
,使得
,以
为一边在线段
的上方做一个正六边形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段
作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/25393ba4-f850-48e2-94ae-88a7c5198dbb.png?resizew=374)
记第
个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为
,现给出有关数列
的四个命题:
①数列
是等比数列;
②数列
是递增数列;
③存在最小的正数
,使得对任意的正整数
,都有
;
④存在最大的正数
,使得对任意的正整数
,都有
.
其中真命题的序号是________________ (请写出所有真命题的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9abf7b37850dccdf95508af2d5f1bdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ffb98f1e3c1317c0db403d3af04bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ffb98f1e3c1317c0db403d3af04bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0215e13a9fb5574d5194aeb9507a98aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/25393ba4-f850-48e2-94ae-88a7c5198dbb.png?resizew=374)
记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b708c8dcb2d66eb2ce0b3718a9cd924a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65516fff13cb1be8221727135921c346.png)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65516fff13cb1be8221727135921c346.png)
②数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65516fff13cb1be8221727135921c346.png)
③存在最小的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b6c37efe917c5e6676c5f191235fff.png)
④存在最大的正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd680367dffed4e6eb11e0ca5f2a48a7.png)
其中真命题的序号是
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2019-03-27更新
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1373次组卷
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18卷引用:【校级联考】湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试题
【校级联考】湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试题福建省漳州市2018届高三5月质量检查测试数学文试题(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】8.复数、算法与选修(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】8.复数、算法与选修【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题2018届福建省漳州市高三毕业班第三次调研数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学(理)试题(已下线)专题07 数列(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题07 数列(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点1 分形几何
解题方法
6 . 由于疫情,学生在家经过了几个月的线上学习,某高中学校为了了解学生在家学习情况,复学后进行了复学摸底考试,并对学生进行了问卷调查,下表(单位:人)是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果,其中成绩不低于120分为优秀,成绩不低于90分且小于120分的为及格,成绩小于90分的为不及格.
按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人,其中优秀的人数为5.
(1)求
的值;
(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学习不端正的概率;
(3)在及格的学生中随机抽取了10人,他们的分数如图所示的茎叶图,已知这10名学生的平均分为104.5,求
的概率.
优秀 | 及格 | 不及格 | |
学习态度端正 | 91 | 300 | ![]() |
学习态度不端正 | 9 | 200 | 322 |
(1)求
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(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学习不端正的概率;
(3)在及格的学生中随机抽取了10人,他们的分数如图所示的茎叶图,已知这10名学生的平均分为104.5,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600808857501696/2605791915704320/STEM/67f643c9bcb2451e8650267287fb687c.png?resizew=140)
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2020-12-03更新
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679次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是( )
游戏1 | 游戏2 | 游戏3 |
袋中装有一个红球和一个白球 | 袋中装有2个红球和2个白球 | 袋中装有3个红球和1个白球 |
取1个球, | 取1个球,再取1个球 | 取1个球,再取1个球 |
取出的球是红球→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 | 取出的两个球同色→甲胜 |
取出的球是白球→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 | 取出的两个球不同色→乙胜 |
A.游戏1 | B.游戏2 | C.游戏3 | D.游戏2和游戏3 |
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名校
8 . 如图一直角墙角,两边的长度足够长,P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m,其中
,不考虑树的粗细,现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为S(单位:
),若将这棵树围在花圃内,则函数
的图象大致是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/70fb6ec6-ce10-4703-a9fe-225fcd2e8a8e.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff3c000c90c288e6727285d4f48fa9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8d7b4bb12628d5ed455d814b8aafa1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26931e79eb138098f6f9e105afc32c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/70fb6ec6-ce10-4703-a9fe-225fcd2e8a8e.png?resizew=167)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-02-03更新
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933次组卷
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7卷引用:河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试题河南省确山县第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中教学质量检测考试数学试题湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.4 函数的应用(一)(已下线)第4节+函数的应用(一)-2020-2021学年高一数学课时同步练(新教材人教A版必修第一册)(已下线)3.4函数的应用(一)-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
9 . 某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了150人,其中男性45人,女性55人.女性中有35人主要的休闲方式是室内活动,另外20人主要的休闲方式是室外运动;男性中15人主要的休闲方式是室内活动,另外30人主要的休闲方式是室外运动.
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
(1)根据以上数据建立一个
的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?
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10 . 一水池有两个进水口和一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示,某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断:①0点到4点只进水不出水;②4点到6点不进水只出水;③6点到8点不进水也不出水,其中一定正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/7/871156bb-563b-40be-89d1-02b71bea7cc7.png?resizew=488)
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.① |
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