1 . 如图，，都是边长为2的正方形，是以为直径的半圆，动点从点，经过到达点，再从运动到结束，为的中点，设表示点运动的路程，表示线段划过的面积．

(1)求关于的表达式；
(2)当时，求．

2 . 若某几何体为一个棱长为的正方体被过顶点的平面截去一部分后所剩余的部分，且该几何体以图①为俯视图，其正视图和侧视图为图②③④⑤⑥中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为______（填第一组），______（填第二组）．（写出符合要求的两组编号即可）
       

3 . 曲线在处的切线经过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2021年东京奥运会中国体育代表团共有人，其中未完成疫苗接种的有人，则中国体育代表团成员的疫苗接种率约为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14~35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（       ）

A．对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

B．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

C．对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

D．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

7 . 下列四个向量中，与向量共线的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示)，呈正棱台形，一般由四块梯形木和一块正方形木组成，其上口是一个正方形，下面是一个封口较小的正方形.现有一木升子(厚度忽略不计)，其上口周长为52，下口周长为40，侧面等腰梯形腰长为8，则该木升子的侧面积约为（       ）(结果精确到0.1，参考数据：)

A．90.4

B．180.8

C．361.6

D．368.0

9 . 在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（       ）

A．9

B．18

C．20

D．24

10 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点的回归直线为相关数据：(其中.