1 . 对于正整数
，若
展开式经同类项合并，
合并后至少有2021项，则的最小值为______ .
，若展开式经同类项合并，合并后至少有2021项，则的最小值为
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名校
2 . 给定实数集合
，
，定义运算
.设
，
，则
中的所有元素之和为______ .
，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为
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2021-08-20更新
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763次组卷
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6卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
3 . 已知
三个顶点的坐标为
，
，
，过点
的直线分别与线段
，
交于
，
.若
，则
______ .
三个顶点的坐标为，，，过点的直线分别与线段，交于，.若，则
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4 . 设为给定的正整数，
，
，…，
为满足对每个
都有
的一列实数，求
的最大值.
为给定的正整数，，，…，为满足对每个都有的一列实数，求的最大值.
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解题方法
5 . 设直角坐标平面上两个区域为
，
，记
与
的公共部分面积为
.当
时，则的表达式为______ .
，，记与的公共部分面积为.当时，则的表达式为
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6 . 设
，
，
，
，则
______ .
，，，，则
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名校
解题方法
7 . 在中，
，
，，分别在线段
和上，
，
，直线
于
.现将三角形沿着
对折，当平面
与平面
的二面角为
时，则线段
的长度为______ .
中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为
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2021-08-20更新
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935次组卷
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2卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
8 . 设
，
，
，
，
证明
.
，，，，证明
.
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9 . 设数集
，它的平均数
.现将
分成两个非空且不相交子集，，求
的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对
的数目.
，它的平均数.现将分成两个非空且不相交子集，，求的最大值，并讨论取到最大值时不同的有序数对的数目.
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解题方法
10 . 设
为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于，两点.
（1）求
的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以
为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数
的取值范围.
为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求
的最大值；（2）若直线
与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.
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