1 . 小东同学参加一次答题活动,答题规则如下:本次答题共道题,只有答对前题,才能接下来答下一道题,答错题目,则答题结束;答对题目,则继续答下一题。若小东答题的准确率与题号成反比,且第一题的答题准确率,小东至少答对两道题的准确率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 在一次数学考试中,高三(1)班中的位同学的成绩分别为,,,,,,,高三(2)班中的位同学的成绩分别为,,,,,,,,则下列说法正确的有( )
A.高三(1)班位同学成绩的极差小于高三(2)班位同学的极差 |
B.高三(1)班位同学成绩的方差小于高三(2)班位同学的方差 |
C.高三(1)班位同学成绩的众数小于高三(2)班位同学的中位数 |
D.高三(1)班位同学成绩的平均数小于高三(2)班位同学的平均数 |
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3 . 四面体,又叫三棱锥,是一种简单多面体.指空间两两不相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体.它有个面、个点、条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点,,,.则可记为四面体.对下列特殊的四面体,请选择正确得选项( )
A.若四面体中,面面,,,,记二面角为,直线与面所成角为,则 |
B.若四面体中,,,异面直线与所成角为,且四面体外接球的半径为,则四面体体积最大为 |
C.各面均为直接三角形且有至少三条棱长为的四面体共有个 |
D.若一个平面与正四面体相交得到一个钝角三角形,则该钝角总小于 |
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名校
解题方法
4 . 已知.
(1)若,求;
(2)若,,都为锐角,求的最大值.
(1)若,求;
(2)若,,都为锐角,求的最大值.
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2021-11-11更新
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690次组卷
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3卷引用:2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
5 . 在平面内画出条直线,把平面分成若干个小区域,其中一些区域涂了颜色,且任何两个涂色区域没有公共边界(可以有公共顶点).证明:涂色区域的个数不超过.
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6 . 如图,给定两个相交的圆与,A、B为、的交点,一动直线经过B与交于点C,与交于点D,且B在线段内,过C的的切线与过D的的切线相交于点M,连结交于点E,过点E作的平行线交于点K,求点K的轨迹.
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7 . 设为n个正整数,并且满足,令,并记.求证:对于任意,必存在正整数u、v,使得,等于A或.
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8 . 给定.若共取有限个不同值,证明:x,.
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9 . 已知证明:存在,使得.
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10 . 已知为椭圆上的点,对椭圆上的任意两点P、Q,用如下办法定义它们的“和”:过点S作一条平行于(若点P与Q重合,则直线表示椭圆在P处的切线)的直线l与椭圆交于不同于S的另一点,记作(若l与椭圆相切,则规定S为).并规定.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点,求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P,满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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