1 . 已知椭圆
，点
在椭圆上，如图，用
表示椭圆在点
处切线的单位向量．
(1)设
，求
的最大值；
(2)是否存在定圆
，使得圆
的任一切线与
的交点
满足
，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由
，点在椭圆上，如图，用表示椭圆在点处切线的单位向量．(1)设
，求的最大值；(2)是否存在定圆
，使得圆的任一切线与的交点满足，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由
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2 . 已知集合
，设
是等差数列
的前
项和，若的任意一项
，且首项
是
中的最大值，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求
的值.
，设是等差数列的前项和，若的任意一项，且首项是中的最大值，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的值.
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解题方法
3 . 已知圆心在
轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为
，且满足
，第个圆的圆心横坐标为
，这个圆的面积之比为
，记
，则
________ .
轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，记，则
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解题方法
4 . 已知集合
，若
，则
，则称
为集合的“亮点”，若
，则集合中的“亮点”共有（ ）
，若，则，则称为集合的“亮点”，若，则集合中的“亮点”共有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．1个 | D．0个 |
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5 . 已知函数
，其中
，
为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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解题方法
6 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
既是二次函数又是幂函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为，，则当达到最小时，的值为（ ）.| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
|
112次组卷
|
3卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
7 . 已知集合
、
，
，若满足
，则称集合为正序集合，
，若满足
且
，称集合为波浪集合，若
，则称集合为正序集合的波浪集合．如正序集合
的波浪集合为
．已知正序集合
，则集合的波浪集合的个数为（ ）
、，，若满足，则称集合为正序集合，，若满足且，称集合为波浪集合，若，则称集合为正序集合的波浪集合．如正序集合的波浪集合为．已知正序集合，则集合的波浪集合的个数为（ ）| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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解题方法
8 . 已知
是不相等的正数，在之间分别插入
个正数
和正数
，使
是等差数列，
是等比数列．
(1)若
求
的值；
(2)若
，如果存在
使得
，求
的最小值及此时的值．
是不相等的正数，在之间分别插入个正数和正数，使是等差数列，是等比数列．(1)若
求的值；(2)若
，如果存在使得，求的最小值及此时的值．
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解题方法
9 . 如图所示，已知直角梯形
中，
，
；设
（其中
），
为线段
的中点．
时，若
三点共线，求的值；
(2)若
的面积为
，求
的最小值．
中，，；设（其中），为线段的中点．
时，若三点共线，求的值；(2)若
的面积为，求的最小值．
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10 . 已知集合
，且
，给出下列命题：
①满足
的集合的个数为
；
②满足⫋
的集合的个数为
；
③满足
⫋
的集合的个数为
；
④满足⫋⫋的集合的个数为
．
其中正确的是______ ．（填上你认为正确的所有命题序号）
，且，给出下列命题：①满足
的集合的个数为；②满足
⫋的集合的个数为；③满足
⫋的集合的个数为；④满足
⫋⫋的集合的个数为．其中正确的是
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