1 . 某居民小区要建一座休闲场所， 如图， 它的主体造型平面图是一个长为 4 ， 宽为 2 的矩形 ． 居民小区计划在上建一座花坛(图中阴影部分)， 在和上建两个沙坑． 若， 记花坛的面积为， 两个沙坑的总面积为(点与正方体的顶点不重合)．

(1)求 关于的函数表达式， 并直接写出自变量的取值范围．
(2)当 为何值时，的值最大？ 并求出这个最大值．

2 . 已知 ， 则________0， b ________ 0 ． 填或

3 . 若椭圆​的动弦​斜率为​，则弦中点坐标可能是（       ）

A．​

B．

C．​

D．​

4 . 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

运行指标
频率	0.15	m	0.25	0.15	0.10

(1)求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

	“璀璨之星”	非“璀璨之星”	合计
男员工
女员工
合计

附：.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 有一天，猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹．他们来到一个三岔口，现在需要从两个方向中选择一个追踪方向．猎手知道两条猎犬会相互独立地以概率找到正确的方向．因此他让两条猎犬选择它们的方向．如果两头猎犬选择同一方向，他就沿着这个方向走．若两头猎犬选择不同的方向，他就随机地选择一个方向走．这个策略是否比只让一条猎犬选择方向更优越？

7 . 同一样本空间下的必然事件与任一事件都互相独立吗？说明理由．
__________________．

8 . 某公司计划从甲､乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件.已知产销两种产品的有关信息如表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6		20	200
乙	20	10		80

其中为常数，且
(1)若产销甲､乙两种产品的年利润分别为万元､万元，直接写出与的函数关系式；
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.

9 . 如图，已知抛物线过点.

(1)求抛物线C的解析式；
(2)如图1，在第一象限内抛物线C上有一点，使，求的值；
(3)如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求的最小值，并求出此时点P的坐标.

10 . 为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________.