1 . 下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；
(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．

2 . 如图，圆形纸片的四分之一扇形（阴影部分）是圆锥A的侧面展开图，其余部分是圆锥B的侧面展开图，则圆锥A与圆锥B的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人（       ）

A．100台

B．200台

C．300台

D．400台

4 . 已知直线，互相垂直，且相交于点．
(1)若的斜率为2，与轴的交点为Q，点在线段PQ上运动，求的取值范围；
(2)若，分别与y轴相交于点A，B，求的最小值．

5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，通常是一个粗糙或零碎的几何形状，并可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的特征．如图，有一列曲线，，…，，…，且是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉记曲线的周长依次为，，…，，…，则______．

6 . 某班甲､乙两个小组各挑选了3名同学分别组成甲､乙队进行足球射门比赛.规定每名队员各射门一次，射中则为本队得1分，否则得0分，一个队的3名队员得分之和为该队总分.已知甲队3人每人射中的概率均为；乙队3人每人射中的概率分别为，设每人射中与否相互之间没有影响，用表示甲队总分.
(1)求的分布列及数学期望；
(2)记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件，求事件的概率.

7 . 日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度．如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（       ）

等级	……	小雨	中雨	大雨	暴雨	……
24h降雨量（精确到0.1mm）	……	0.1~9.9	10.0~24.9	25.0~49.9	50.0~99.9	……

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨150mm

8 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.

(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.

10 . 某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：

年度 项目	2017年	2018年	2019年	2020年
独立用户访问总量（单位：个）	2512	57392	44000	60989
网站总访问量（单位：次）	23435	370348	194783	219288

下列表述中错误的是（     ）

A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大；

B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落；

C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长；

D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势．