高中数学综合库练习题及答案-2022年江西高中数学期末-第3页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的

（即右图中阴影部分面积等于

面积的

）．若抛物线方程为

，且直线

与抛物线围成封闭图形的面积为6，则

（）

A．1

B．2

C．

D．3

2022-01-24更新 | 2156次组卷 | 4卷引用：江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

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21-22高二上·江西九江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用

名校

2 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得

只鹿，则不更所得的鹿数为_______只．

2022-01-24更新 | 847次组卷 | 4卷引用：江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

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21-22高三上·江西·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱

内的球

与圆柱

的上、下底面及母线均相切，设

，

分别为圆柱

的上、下底面圆周上一点，且

与

所成的角为90°，直线

与球

的球面交于两点

，

，则

的值为______.

2022-01-24更新 | 415次组卷 | 3卷引用：九师l联盟(江西省)2022届高三1月质量检测期末数学（文）试题

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21-22高三上·江西·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱

内的球O与圆柱

的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱

的上、下底面圆周上一点，且

与

所成的角为

，则

与圆柱

的底面所成角的正切值为__________；直线

与球O的球面交于两点M，N，则

的值为_______.

2022-01-24更新 | 234次组卷 | 4卷引用：江西省名校2022届高三上学期期末联考数学（理）试题

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21-22高二上·河南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

5 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-04更新 | 403次组卷 | 4卷引用：江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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2021高二·江苏·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

6 . 阿波罗尼斯

约公元前

年

证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

且

的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：

，当P、A、B三点不共线时，

面积的最大值是（）

A．

B．2

C．

D．

2022-01-04更新 | 1195次组卷 | 9卷引用：江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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21-22高一上·山西吕梁·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题

7 . 某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）

A．800M

B．900M

C．1025M

D．1250M

2021-12-29更新 | 228次组卷 | 2卷引用：江西省安义中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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2021·山西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）