1 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角的大小为_________.

2 . 我国南朝的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（       ）

A．2.9

B．3

C．3.1

D．3.14

3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
       
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______.从杨辉三角蕴含的规律可知：______.

4 . 文创产业被认为是21世纪全球最有前途的产业之一，将成为一种更高层次的全新产业形态，也就是所谓的“第四产业”.为拉近文物与年轻人的心理距离，故宫博物院推出“故宫猫祥瑞”系列盲盒：锦鲤、天马、钟馗、狎鱼、狻猊、行什、狮子、凤凰、葫芦、青铜（共10款），其设计灵感来自故宫文物：故宫太和殿部分脊兽，金大吉葫芦式挂屏，清道光款矾红彩鱼蝠盘等.故宫盲盒售卖点还剩下12个“故宫猫祥瑞”盲盒存货，其中狻猊、葫芦各2个，其余8款各剩1个，小明同学去该售卖点购买了2个“故宫猫祥瑞”盲盒，问买到不同款式盲盒的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是______德本.

6 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为__mm.

9 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（       ）

A．15千里

B．14千里

C．13千里

D．12千里

10 . 在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆，其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面，平面，，且平面于点，，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．