名校
解题方法
1 . 某网络电视剧已开播一段时间,其每日播放量有如下统计表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式:
,
,
.
参考数据:
xiyi=110,
=55,
=224,
≈10.5.
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
开播天数x (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y (单位:百万次) | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内(除前5天),当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益,且每开播一天需支出1万元的广告费,估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897dd999fc9b09795175844a1f2a1736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b9dc01cc55b9a0ba45cae2a67bff59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/035e2ba5e4bde541115fd07de3549dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95653247ba5ac72954cfef130a409c90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba602d5bb0dd4ff3bb5e36642b57abc7.png)
注:①一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.②利润=收益-广告费.
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2022-09-14更新
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1397次组卷
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7卷引用:专题52 统计案例-1
(已下线)专题52 统计案例-1新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考(11月)数学试题云南省昆明市东川明月中学(原东川区高级中学)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题(已下线)第34节 统计(已下线)易错点13 统计
2 . “十三五”以来,福清充分挖掘城市生态空间,建成并开放各类公园,打造“城在园中嵌,人在景中居”的融城风情,深受市民欢迎.某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析,这批机器可获得的利润y(单位:万元)与运转时间x(单位:年)的函数解析式为
,且
.
(1)当这批机器运转第几年时,可获得最大利润?最大利润为多少?
(2)当运转多少年时,这批机器的年平均利润最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9635a791a9ac636740b1950e3d536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36293c8c2053d35fa2edfa956c656b9c.png)
(1)当这批机器运转第几年时,可获得最大利润?最大利润为多少?
(2)当运转多少年时,这批机器的年平均利润最大?
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2022-11-12更新
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196次组卷
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3卷引用:福建省福清市高中联合体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 一公司某年用98万元购进一台生产设备,使用
年后需要的维护费总计
万元,该设备每年创造利润50万元.
(1)求使用设备生产多少年,总利润最大,最大是多少?
(2)求使用设备生产多少年,年平均利润最大,最大是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d9ef2524bfee2dddda7ffeb75b4d69.png)
(1)求使用设备生产多少年,总利润最大,最大是多少?
(2)求使用设备生产多少年,年平均利润最大,最大是多少?
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2022-11-08更新
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414次组卷
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6卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 为落实“精准扶贫”政策,某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术,模拟扶贫项目的未来预期,模拟结果显示,项目投资额
(单位:万元)和产品利润
(单位万元)的关系如下表所示:
分析发现用模型
可以较好地拟合这些数据,且能反映项目投资额
与产品利润
的关系.设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
,
,对数据初步处理得到下面一些统计量的值:
(1)求回归方程
(结果中
保留到小数点后两位).
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
(单位:万元)用公式
来估算,并以(1)中所求回归方程预报产品利润,当工人劳动所得资金总额不少于120万元时,认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金(单位:万元)是区间
内的任意整数值,求可以完成“脱贫”任务的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
项目投资额 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
产品利润 | 90 | 120 | 180 | 260 | 310 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4b854003241761ae42afeef995d12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56729bd5cfde71dd6d04780792a70b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a16405557a98378fe99a9a3b454fd8f.png)
50 | 192 | 2700 | 10140000 | 586000 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45536a6e4c98ac194825acab9ff0fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0580b48b1e81b38e07565992242e9b8.png)
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34b8b05d52d470008e7d42805c334ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074774928338faf6ffc1731719aac878.png)
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解题方法
5 . 某新型智能家电在网上销售,由于安装和使用等原因,必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作,所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售,发现每月利润(万元)与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数,y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.
(1)求y关于x的线性回归方程.
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金
(单位:万元),请结合(1)中的线性回归方程,估算A地区开设多少个售后服务店时,才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.参考数据:
.
x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 19 | 34 | 46 | 57 | 69 |
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6328e9c3b237c03ea660a38f04e92db8.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d437c32a9fb8e1109060bb3bb503fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e77db53b29f008abf367d17018e1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6b9ca155e1c51df67a267e13462e2.png)
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2022-10-16更新
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305次组卷
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3卷引用:河北省2023届高三上学期10月阶段性检测(一)数学试题
名校
6 . 在对口扶贫工作中,生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元,每产出
吨需另外投入可变成本
万元,已知
.通过市场分析,该中药材可以每吨50万元的价格全部售完.设基地种植该中药材年利润为
万元,当基地产出该中药材40吨时,年利润为190万元.
(1)求
的值;
(2)求年利润
的最大值(精确到
万元),并求此时的年产量(精确到
吨).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560a35ccff75c7e5f82bc0702e8c29cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feba1b7cda987b334227be3371bb5f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feba1b7cda987b334227be3371bb5f9c.png)
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2021-05-05更新
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626次组卷
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6卷引用:考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向21基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题04 函数(2)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)上海市浦东新区2021届高三二模数学试题内蒙古自治区包头市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
7 . 某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元;且它们的进价和售价始终不变,现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
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8 . 某工厂对该厂某设备的使用年限
(年)和累计维护费用
(万元)进行统计分析,发现它们之间具有线性相关关系,并得到下表数据:
(1)求累计维护费用
(万元)关于使用年限
(年)的线性回归方程
;
(2)已知该设备的进价为
万元,第
年该设备产生的收入为
万元,根据(1)中所求的线性回归方程,求该设备产生的年平均利润的最大值.(利润=总收入-进价-维护费用:平均利润
)
参考答案:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)已知该设备的进价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd85d9587619a4c392b019f0fc0c394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f929156e908e1fe0d9948b3ede3e9b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11e92ad4265e70dc4d4445c707b1ede.png)
参考答案:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
9 . 石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边,被称为“江上明珠”,国家AAAA级旅游景区,全国重点文物保护单位,长江三峡最佳旅游景观之一,美国探索频道中国七大奇观之一,世界八大奇异建筑之一.近期石宝寨景区为提高经济效益,拟投入资金对景区经行改造升级,经过市场调查可知,景区门票增收y(单位:万元)与投入资金
40)(单位:万元)之间的关系式为:
,其中
为常数,当投入资金
为10万元时,门票增收
为
万元;当投入资金
为30万元时,门票增收
为37万元.(参考数据,
)
(1)求
的解析式:
(2)石宝寨景区投入资金为多少时,改造升级后的旅游利润
最大,最大值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c20a48abd9ecdb96e359e196a83d1436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35fe800e633f93183cd816edfc4d3e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604da6e9d1a06ba104e0844dbcb1f868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e4d2ec966cf27a84bcbc16dacd09aef.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)石宝寨景区投入资金为多少时,改造升级后的旅游利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c7f746f0d7b6ff14ef95299b5ccc970.png)
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2022-05-23更新
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472次组卷
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4卷引用:重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高二下学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高二下学期联考数学试题(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第1章 导数及其应用章检测试卷 (基础篇)
名校
10 . 受北京冬奥会的影响,更多人开始关注滑雪运动,但由于室外滑雪场需要特殊的气候环境,为了满足日益增长的消费需求,国内出现了越来越多的室内滑雪场.某投资商抓住商机,在某大学城附近开了一家室内滑雪场.经过6个季度的经营,统计该室内滑雪场的季利润数据如下:
根据上面的数据得到的一些统计量如下:
表中
,
.
(1)若用方程
拟合该室内滑雪场的季利润y与季度x的关系,试根据所给数据求出该方程;
(2)利用(1)中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元;
(3)从这6个季度的利润中随机抽取4个,记季利润不低于4.5万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.
附:线性回归方程
中,
,
.参考数据:
第x个季度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
季利润y(万元) | 2.2 | 3.6 | 4.3 | 4.9 | 5.3 | 5.5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.3 | 0.5 | 101.4 | 14.1 | 1.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae80a4873c51ec343073af72168cf3dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f76ed2a53c977ce86ae727918073e4.png)
(1)若用方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9779ef5980d39d26bd92e4c504e86ae.png)
(2)利用(1)中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元;
(3)从这6个季度的利润中随机抽取4个,记季利润不低于4.5万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933a6416a587c8c28405113ac7c39ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fcfff16bf0e61a45f9df47e8caaceca.png)
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919次组卷
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4卷引用:河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题
河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题内蒙古赤峰二中2022届高三下学期5月模拟数学(理)试题(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)河南省济源第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题