1 . 点在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．

2 . 宁德北路戏是珍贵的国家非物质文化邀产．在某次文化表演中，主办方安排了《济公传》、《反五关》、《龙虎斗》、《宏珵缘》、《旗王哭将》五个北路戏传统剧目，其中要求《宏碧缘》与《旗王哭将》不相邻，则不同的节目安排种数为______（用数字作答）．

3 . 学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（       ）

A．4种

B．24种

C．64种

D．81种

4 . 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）

5 . 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间．
(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？

6 . 抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，.为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点.
       
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.

7 . 如图，将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（       ）
   

A．0.5cm

B．1cm

C．1.5cm

D．2cm

8 . 在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段.
   
(1)请直接写出的度数，并说明理由；
(2)在图一的线段上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求；
       
(3)若为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，连接.
   
①若，当时，若存在唯一的点，使得四边形为平行四边形，求的值；
②在①的条件下，若为线段上一动点，如图四，连接，取线段的中点，连接，求的最小值.
   

9 . 如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：
   
①；
②若，，则；
③若，则；
④若，则与全等.
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

10 . 近年来，中国中小学生视力不良率持续上升，某课题研究团队猜测这与学生频繁使用电子产品有一定的关系．为验证猜测的合理性，该团队对一个班级展开问卷调查，调查数据如下表．

每天使用电子产品的时间	视力情况
	近视	不近视
超过1小时	35	5
不超过1小时	5	5

(1)能否有99%的把握认为学生近视与每天使用电子产品超过1小时有关系？
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机选取1名学生进行座谈，已知该学生近视，求他每天使用电子产品不超过1小时的概率；
(3)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取5名进行座谈，求恰好有2名学生近视的概率．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828